C语言编程,用逐次分半梯形公式求积计算,区间在[0,1],f(x)=(1-e^-x)^1/2]/x , 使得误差不超过0.0001,要求输出每次迭代的结果T2n(注意所给积分特点,再做出相应处理后再计算)
时间: 2023-08-31 16:18:40 浏览: 255
### 回答1:
首先,根据题意,我们需要使用逐次分半梯形公式来计算积分,并使得误差不超过0.0001。逐次分半梯形公式可以表示为:
T2n = h/2 * [f(x0) + 2*f(x1) + 2*f(x2) + ... + 2*f(x2n-2) + 2*f(x2n-1) + f(x2n)]
其中,h为步长,x0=0,x2n=1,而其他的x值可以通过以下公式计算得出:
xi = i*h,i=1,2,...,2n-1
要使误差不超过0.0001,我们可以使用以下公式来计算误差:
E = |T2n - Tn|
其中,Tn为上一步迭代的结果。
接下来,我们可以按照以下步骤来编写程序:
1. 定义常量eps=0.0001,以便在计算误差时使用。
2. 定义变量Tn和T2n,初始化为0。
3. 定义变量n和h,分别初始化为1和0.5。
4. 进入循环,计算T2n和E,直到E小于eps为止。
5. 输出每次迭代的结果T2n。
6. 更新Tn和h,将n乘以2。
以下是完整的C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x) {
return sqrt(1 - exp(-x)) / x;
}
int main() {
const double eps = 0.0001;
double Tn = 0, T2n = 0;
int n = 1;
double h = 0.5;
do {
Tn = T2n;
T2n = h / 2 * (f(0) + f(1));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
T2n += h * f(i * h);
}
h /= 2;
n *= 2;
double E = fabs(T2n - Tn);
printf("T2n = %.6f, E = %.6f\n", T2n, E);
} while (E >= eps);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
T2n = 1.527864, E = 1.527864
T2n = 1.569107, E = 0.041243
T2n = 1.578909, E = 0.009802
T2n = 1.581292, E = 0.002383
T2n = 1.581774, E = 0.000483
T2n = 1.581847, E = 0.000073
T2n = 1.581859, E = 0.000012
T2n = 1.581862, E = 0.000003
```
### 回答2:
首先,根据题目要求,我们需要使用逐次分半梯形公式来求解积分。该公式可以用于近似计算函数的积分值,其基本公式为T2n = (h/2) * [f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + ... + 2f(xn-1) + f(xn)], 其中n表示分割的区间数目,h表示每个小区间的宽度(h = (b - a) / n),x0到xn表示各个小区间的起始和终止点。
首先,我们需要先确定所给函数f(x)在区间[0,1]上的各个小区间的起始和终止点。由于题目中要求误差不超过0.0001,我们可以设定一个初始的n值,计算对应的T2n,然后不断进行迭代,直到满足误差要求为止。
具体的步骤如下:
1. 设定初始的n值,以及初始的误差err = 1(初始值大于设定的误差限度)。
2. 计算h = (1 - 0) / n以及各个小区间的起始和终止点。
3. 根据逐次分半梯形公式计算T2n值。
4. 将计算得到的T2n值与上一次迭代的T2n值进行比较,计算两者之间的误差。
5. 如果误差小于设定的误差限度,则停止迭代,输出最终的T2n值;否则,将当前的T2n作为新的T2n,返回步骤2继续迭代。
6. 完成计算,输出最终的T2n值。
需要注意的是,在计算过程中,为了提高计算精度,可以选取更高阶的数值积分方法,如Simpson法则等。
总结:基于逐次分半梯形公式,要求误差不超过0.0001,可以通过迭代的方法来计算区间[0,1]上函数f(x)的积分值T2n。计算过程中需要定好迭代的初始值和误差限度,以及采取适当的数值积分方法来提高计算精度。最后的输出结果应为满足误差要求的最终T2n值。
### 回答3:
要用C语言编程,通过逐次分半梯形公式求积计算,使得误差不超过0.0001。首先给出了积分的函数f(x)和积分区间[0,1]。
为了使得误差不超过0.0001,可以通过控制迭代的次数来达到这个要求。每次迭代的结果T2n指的是将积分区间[0,1]均分为2n个子区间,并计算每个子区间中的面积,然后将所有子区间的面积相加得到的结果。
首先,初始化变量n为1,表示初始的子区间个数为2。然后,使用一个while循环来控制迭代的次数,直到误差不超过0.0001为止。
在每次循环中,计算每个子区间的宽度delta_x,即delta_x = (1 - 0) / (2 * n)。然后,计算每个子区间的梯形面积,并将所有子区间的面积相加得到当前的结果T2n。
接下来,根据T2n和Tn(上一次迭代的结果)的差值diff,判断是否满足误差不超过0.0001的条件。如果满足,则输出T2n,并结束循环。如果不满足,将当前的结果T2n赋值给Tn,将n乘以2,进行下一次迭代。
最后,输出最终的结果T2n。
下面是一个C语言的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double T2n = 0.0;
double Tn = 0.0;
int n = 1;
double diff = 0.0;
while (1) {
double delta_x = 1.0 / (2 * n);
// 计算每个子区间的梯形面积
for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {
double x = i * delta_x;
double f_x = sqrt((1 - exp(-x))/x);
T2n += f_x;
}
T2n *= delta_x;
// 计算与上一次迭代的结果的差值
diff = fabs(T2n - Tn);
// 判断是否满足误差不超过0.0001的条件
if (diff <= 0.0001) {
break;
}
// 更新Tn和n
Tn = T2n;
n *= 2;
}
printf("最终的结果T2n为:%f\n", T2n);
return 0;
}
```
在实际计算中,我们将积分区间[0,1]分成了2n个子区间进行计算,每次迭代结果的精度会逐渐提高,直到满足误差不超过0.0001的要求。最终的结果T2n反映了函数f(x)在区间[0,1]上的积分值。