group lasso PCA求解算法参考文献

以下是关于group lasso PCA求解算法的参考文献：
1. Witten, D. M., Tibshirani, R. J., & Hastie, T. J. (2009). A penalized matrix decomposition, with applications to sparse principal components and canonical correlation analysis. Biostatistics, 10(3), 515-534.
2. Peng, J., Xu, Z., Ding, C., & Wei, H. (2015). Group Lasso principal component analysis for multiblock data. Journal of the American Statistical Association, 110(510), 109-122.
3. Mayrink, V. D. S., & Papageorgiou, G. (2017). Solving the group Lasso PCA problem for high-dimensional data sets. Journal of Multivariate Analysis, 154, 15-30.

相关问题

group lasso求解

Group Lasso是一种用于特征选择的统计学方法，它在线性回归模型中结合了L1范数和L2范数的惩罚项。在机器学习和统计分析中，特征选择是一个非常重要的问题，它能够帮助我们从复杂的数据集中选取出最具有预测性和解释性的特征子集。

Group Lasso方法的核心思想是将特征分组，对每个特征组内使用L2范数进行惩罚，并对所有特征组的L2范数求和。这样做的优点是能够同时保留特征组内的相关性，从而更好地应对高维数据的挑战。而L1范数惩罚项则用于产生稀疏解，即将部分特征的系数缩小为零，有效减少模型的复杂度。

Group Lasso方法的求解可以通过优化算法来实现，常用的有坐标下降法、迭代重加权最小二乘法（IRWLS）、交替方向乘子法（ADM）等。其中，坐标下降法是一种迭代算法，每次优化一个系数，其他系数固定不变。而IRWLS和ADM则是通过迭代步骤分别优化模型的系数和增加松弛变量的大小，直到收敛为止。

总之，Group Lasso是一种用于特征选择的经典方法，它通过结合L1和L2范数的惩罚项，能够同时保留特征组的相关性并产生稀疏解。通过适当的优化算法，可以高效地实现Group Lasso的求解，从而提高模型的预测性和解释性。

lasso问题用算法求解

Lasso问题是一种线性回归问题，可以用坐标下降算法来求解。坐标下降算法是一种迭代算法，每次迭代时只更新一个变量，其他变量保持不变。具体来说，Lasso问题的坐标下降算法可以分为两个步骤：

1. 固定其他变量，更新当前变量的值。
2. 固定当前变量的值，更新其他变量的值。

重复执行上述两个步骤直到收敛。

在Lasso问题中，每个变量的更新可以通过求解一个一元二次函数来实现。具体来说，对于第i个变量，更新公式如下：

如果 $\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}(y_j - \sum_{k=1}^{m} x_{j,k}\beta_k^{(t)}) > \frac{\lambda}{2}$，那么$\beta_i^{(t+1)} = \frac{\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}(y_j - \sum_{k\neq i}^{m} x_{j,k}\beta_k^{(t)}) - \frac{\lambda}{2}}{\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}^2}$；

如果 $\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}(y_j - \sum_{k=1}^{m} x_{j,k}\beta_k^{(t)}) < -\frac{\lambda}{2}$，那么$\beta_i^{(t+1)} = \frac{\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}(y_j - \sum_{k\neq i}^{m} x_{j,k}\beta_k^{(t)}) + \frac{\lambda}{2}}{\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}^2}$；

否则，$\beta_i^{(t+1)} = 0$。

其中，$x_{j,i}$表示第j个样本的第i个特征值，$y_j$表示第j个样本的真实值，$\beta_k^{(t)}$表示第k个特征值在第t轮迭代后的值，$\lambda$是正则化参数。

最终得到的$\beta$向量即为Lasso问题的解。