用ceres solver求解二维变换矩阵

在使用Ceres Solver求解二维变换矩阵时，可以使用以下步骤：

1. 定义优化问题：定义Ceres Solver中的Problem对象，设置优化参数和残差函数，其中残差函数是将实际值与预测值之间的差异表示为非负数的函数。

2. 定义变换模型：定义二维变换模型，例如旋转、平移、缩放等，可以使用Eigen库中的Matrix和Vector进行表示。

3. 定义残差函数：根据变换模型，定义残差函数，将实际值与预测值之间的差异表示为非负数。可以使用Eigen库中的Matrix和Vector进行计算。

4. 添加残差项：将残差函数添加到优化问题中，使用Ceres Solver中的AddResidualBlock函数。

5. 设置初始值：设置变换矩阵的初始值，可以使用Eigen库中的Matrix和Vector进行表示。

6. 运行求解器：运行Ceres Solver中的Solve函数，求解变换矩阵的最优值。

下面是一个使用Ceres Solver求解二维变换矩阵的示例代码：

#include "ceres/ceres.h"
#include "Eigen/Dense"
#include <iostream>

using namespace ceres;
using namespace Eigen;

// 定义二维变换模型，包括旋转、平移和缩放
class TransformModel {
public:
    TransformModel(double angle, double tx, double ty, double scale) :
        angle_(angle), tx_(tx), ty_(ty), scale_(scale) {}

    // 定义变换矩阵
    Matrix3d getTransform() const {
        Matrix3d T;
        T << scale_ * cos(angle_), -scale_ * sin(angle_), tx_,
             scale_ * sin(angle_), scale_ * cos(angle_), ty_,
             0, 0, 1;
        return T;
    }

private:
    double angle_;
    double tx_;
    double ty_;
    double scale_;
};

// 定义残差函数
class TransformCostFunction : public SizedCostFunction<2, 2> {
public:
    TransformCostFunction(const Vector2d& observed, const TransformModel& model) :
        observed_(observed), model_(model) {}

    virtual ~TransformCostFunction() {}

    virtual bool Evaluate(double const* const* parameters, double* residuals, double** jacobians) const {
        const Vector2d predicted = model_.getTransform().block<2, 2>(0, 0) * Vector2d(parameters[0][0], parameters[0][1])
            + Vector2d(parameters[0][2], parameters[0][3]);

        residuals[0] = predicted[0] - observed_[0];
        residuals[1] = predicted[1] - observed_[1];

        if (jacobians != NULL && jacobians[0] != NULL) {
            Matrix<double, 2, 4> jacobian;
            jacobian << model_.getTransform().block<2, 2>(0, 0), Matrix2d::Identity();
            jacobian *= model_.getTransform().block<2, 2>(0, 0).transpose();
            memcpy(jacobians[0], jacobian.data(), sizeof(double) * 8);
        }

        return true;
    }

private:
    const Vector2d observed_;
    const TransformModel model_;
};

int main(int argc, char** argv) {
    // 定义二维数据点
    Vector2d observed(1.0, 2.0);

    // 定义初始值
    double angle = 0.1;
    double tx = 0.2;
    double ty = 0.3;
    double scale = 1.1;
    double parameters[4] = { cos(angle), -sin(angle), tx, ty };

    // 定义优化问题
    Problem problem;

    // 添加残差项
    CostFunction* cost_function = new TransformCostFunction(observed, TransformModel(angle, tx, ty, scale));
    problem.AddResidualBlock(cost_function, NULL, parameters);

    // 设置优化参数
    Solver::Options options;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;
    options.max_num_iterations = 100;

    // 运行求解器
    Solver::Summary summary;
    Solve(options, &problem, &summary);

    // 输出结果
    std::cout << summary.BriefReport() << std::endl;
    std::cout << "Initial parameters: " << cos(angle) << ", " << -sin(angle) << ", " << tx << ", " << ty << std::endl;
    std::cout << "Final parameters: " << parameters[0] << ", " << parameters[1] << ", " << parameters[2] << ", " << parameters[3] << std::endl;

    return 0;
}

在这个示例中，我们定义了一个二维变换模型，包括旋转、平移和缩放，然后定义了一个残差函数，将实际值与预测值之间的差异表示为非负数。然后我们将残差函数添加到了优化问题中，并设置了初始值和优化参数。最后，我们运行了求解器，并输出了求解结果。