帮我用matlab写一个用全隐式格式求解一维热传导偏微分方程

好的，我可以为您提供一下用全隐式格式求解一维热传导偏微分方程的Matlab代码：

% Parameters
L = 1;
N = 10; % Number of cells
dx = L/N; % Cell length
Tf = 1; % Final time
dt = 0.001; % Time step
alpha = 0.05; % Thermal diffusivity

% Initialization
x = linspace(-dx/2, L+dx/2, N+2);
u_0 = sin(pi*x/L);
u = u_0;
A = alpha*dt/dx^2 * full(gallery('tridiag', N, 1, -2, 1));
% Solve
for t=dt:dt:Tf
    u(2:end-1) = (eye(N) - A) \ u(2:end-1);
end

% Plot solution
plot(x, u, 'o-')
xlim([0 L])
xlabel('x')
ylabel('u')
title(sprintf('Solution of 1D Heat Equation (implicit), t=%g', Tf))

请注意，这只是一个简单的示例，并且可能需要进行适当的调整以适应您的具体问题。希望它可以帮到您！

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帮我用matlab写一个用全隐式格式求解一维热传导偏微分方程du/dt=d^2u/dx^2的代码

好的，我会为你提供一份用全隐式格式求解一维热传导偏微分方程的 MATLAB 代码。

function u = heat_eqn_implicit(N, dt, T, x0, xf)
% N: 空间步数
% dt: 时间步长
% T: 计算总时间
% x0: 空间区域左端点
% xf: 空间区域右端点
dx = (xf - x0)/N; % 计算空间步长
x = linspace(x0, xf, N+1)'; % 计算网格点位置
r = dt/dx^2; % 计算稳定性参数

% 初始条件（高斯函数）
u0 = exp(-(x-0.25).^2/0.1^2);
u = u0;
% 使用全隐式格式求解
for t = 0:dt:T
% 方程左侧系数矩阵
A = sparse(N-1, N-1) + eye(N-1)*(1+2*r);
A(1,1) = 1+r;
A(N-1,N-1) = 1+r;

% 方程右侧系数矩阵
B = sparse(N-1, N-1) - eye(N-1)*r;
B(1,2) = r;
B(N-1,N-2) = r;

% 解线性方程组
u(2:N) = (A\B)*u(2:N);

% 绘制当前时刻的解
plot(x, u);
ylim([0 1]);
title(sprintf('t = %.2f', t));
drawnow;
end
end

你可以将上述代码保存为一个 .m 文件，然后在 MATLAB 中调用该函数进行计算。使用方法如下：

N = 100; % 空间步数
dt = 0.001; % 时间步长
T = 0.2; % 计算总时间
x0 = 0; % 空间区域左端点
xf = 1; % 空间区域右端点
u = heat_eqn_implicit(N, dt, T, x0, xf);

请注意，由于全隐式格式是无条件稳定的，因此可以不必担心时间步长过大而出现数值不稳定的情况。不过，在实际计算中，合适的时间步长还是需要根据问题的具体特点来进行选取的。

帮我用matlab写一个用全隐式格式求解一维热传导方程du/dt=d^2u/dx^2的代码

好的，以下是利用全隐式格式求解一维热传导方程du/dt=d^2u/dx^2的matlab代码：

% 初值设定
Nx = 1000; % 空间步数
Lx = 10; % 空间长度
dx = Lx/Nx;
T = 1; % 时间总长
Nt = 10000; % 时间步数
dt = T/Nt;
alpha = 0.1; % 热传导系数
r = alpha*dt/dx^2; % 无量纲参数

x = linspace(-Lx/2,Lx/2,Nx+1);
u0 = exp(-100*x.^2); % 初始条件

% 构造矩阵
e = ones(Nx,1);
A = spdiags([-r*e 2*r*e -r*e], [-1 0 1], Nx, Nx);

% 求解
u = u0.';
for k = 1:Nt
u = A\u; % 利用MATLAB自带的LU分解求解
end

% 绘图展示结果
plot(x,u)
xlabel('x');
ylabel('u');