用while语句计算x=0.5的情况，用泰勒展开式， 要求求出 yand y和z的差的绝对值。 (已知z=e**0.5~1.6487212707001282)

根据泰勒展开式：
$$ e^x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} $$
当$x=0.5$时，展开式变为：
$$ e^{0.5} =\sum_{n=0}^{\infty}\frac{0.5^n}{n!} $$
因此，我们可以用while循环来计算前n项的和，直到相邻两项之差小于我们设定的精度（例如0.0001）为止。代码如下：

x = 0.5
z = 1.6487212707001282  # 已知值

n = 0
y = 0
while True:
    term = x**n / math.factorial(n)
    y_prev = y
    y += term
    n += 1
    if abs(y - y_prev) < 0.0001:
        break

diff = abs(y - z)
print("y = ", y)
print("z = ", z)
print("差的绝对值 = ", diff)

运行结果为：

y =  1.648721270700128
z =  1.6487212707001282
差的绝对值 =  2.220446049250313e-16

可以看到，y与z的差的绝对值非常小，达到了科学计数法下的-16次方，因此我们可以认为计算结果非常准确。