用遗传算法求解下面的非线性优化问题 min f(x) = ex1(4x' + 2x + 4xx2 + 2x2 + 1)

首先，我们需要将非线性优化问题转化为遗传算法可处理的形式。这通常涉及到两个方面：编码和适应度函数的定义。

对于编码，我们可以将每个决策变量 x 编码为一个二进制串，然后将所有决策变量连接在一起，形成一个大的二进制串。例如，如果我们有两个决策变量 x1 和 x2，每个变量有 5 位二进制位，那么我们可以将 x1=3.2 和 x2=1.5 编码为二进制串 00110 00010 00001 00101。这样，整个个体的二进制串长度就是 10。

对于适应度函数，我们可以直接使用目标函数 f(x)。因为这是一个最小化问题，我们可以将适应度函数定义为 -f(x)。这样，适应度越高的个体对应的目标函数值越小，符合最优化的要求。

接下来，我们可以使用标准的遗传算法流程来求解这个问题。具体步骤如下：

1. 初始化种群：生成一组随机的二进制串作为初始种群，每个个体的二进制串长度为 10。

2. 评估适应度：对于每个个体，将其二进制串解码为决策变量，计算其适应度值。

3. 选择操作：使用轮盘赌选择算子，根据适应度值选择一部分个体作为下一代的父母。

4. 交叉操作：使用单点交叉算子，对父母进行交叉操作，生成新的子代个体。

5. 变异操作：使用比特翻转变异算子，对子代个体进行变异操作，引入新的基因组合。

6. 更新种群：将父母和子代个体合并，形成新的种群。

7. 重复步骤 2-6 直到满足终止条件（例如达到最大迭代次数或者满足一定的适应度收敛要求）。

最后，从最终种群中选择适应度最好的个体，将其对应的二进制串解码为决策变量，即可得到最优解。

值得注意的是，由于目标函数存在幂运算，可能会导致数值不稳定的问题。为了避免这种情况，可以使用对数函数将目标函数转化为一个更加稳定的形式，例如 log(f(x))。然后将适应度函数定义为 -log(f(x))，即可在遗传算法中使用。