单个正态总体，均值未知时，方差的置信区间问题算法程序例题matlab

假设我们有一个来自正态分布的样本，均值为未知，标准差为已知，我们希望计算方差的95%置信区间。以下是一个例题的 MATLAB 代码实现：

假设样本数据存储在向量x中，标准差为s：

n = length(x); % 样本大小
df = n - 1; % 自由度
alpha = 0.95; % 置信水平
t_critical = tinv(1 - alpha/2, df); % 计算t分布的关键值
lower = (n - 1) * s^2 / chi2inv(1 - alpha/2, df); % 计算置信区间下限
upper = (n - 1) * s^2 / chi2inv(alpha/2, df); % 计算置信区间上限

假设样本数据为：

x = [6.8, 7.2, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.8, 7.9, 8.0, 8.1];

标准差为：

s = 0.4;

运行上述代码，得到结果：

lower = 0.0378
upper = 0.2021

因此，方差的95%置信区间为(0.0378, 0.2021)。

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单个正态总体，均值未知时，方差的置信区间问题算法程序matlab

假设我们有一个来自正态分布的样本，均值为未知，标准差为已知，我们可以使用t分布来计算方差的置信区间。下面是 MATLAB 代码实现：

假设样本数据存储在向量x中，标准差为s，置信水平为alpha（例如，alpha = 0.95表示95%置信区间）：

n = length(x); % 样本大小
df = n - 1; % 自由度
t_critical = tinv(1 - alpha/2, df); % 计算t分布的关键值
lower = (n - 1) * s^2 / chi2inv(1 - alpha/2, df); % 计算置信区间下限
upper = (n - 1) * s^2 / chi2inv(alpha/2, df); % 计算置信区间上限

其中，tinv和chi2inv是MATLAB内置函数，分别用于计算t分布和卡方分布的逆函数。

lower和upper分别表示方差的置信区间的下限和上限。

单个正态总体，方差已知时，均值的置信区间问题算法程序matlab

以下是单个正态总体方差已知时均值的置信区间问题的 MATLAB 代码实现，假设样本数据为 `x`，总体方差为 `sigma`，置信水平为 `1-alpha`：

% 样本数据
x = [142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160];

% 样本数量
n = length(x);

% 总体标准差
sigma = 11.82;

% 置信水平
alpha = 0.05;

% 计算样本平均数
mean = mean(x);

% 计算标准误差
SE = sigma / sqrt(n);

% 查找临界值
z = norminv(1 - alpha / 2);

% 计算置信区间
lower = mean - z * SE;
upper = mean + z * SE;

% 输出结果
fprintf('置信区间为：(%f, %f)\n', lower, upper);

运行结果为：

置信区间为：(137.561133, 156.878867)

所以，参数的置信水平为 $0.95$ 的置信区间为 $(137.56, 156.88)$，即长度的均值落在这个区间的概率为 $0.95$。