单个正态总体，均值未知时，方差的置信区间问题的算例及Matlab程序

假设我们有一个单个正态总体，均值未知，标准差已知为2。现在我们想要求出该总体方差的95%置信区间。

算例：

我们随机抽取了10个样本，得到样本方差为9。根据样本量和置信水平，我们可以查找t分布的临界值。在这种情况下，t分布的自由度为9，置信水平为95%。我们可以使用Matlab中的tinv函数来计算临界值：

alpha = 0.05;
df = 9;
t_critical = tinv(1 - alpha/2, df);

接下来，我们可以使用以下公式计算方差的置信区间：

n = 10;
sample_var = 9;
sigma = 2;

CI_lower = (n - 1) * sample_var / chi2inv(1 - alpha/2, n - 1);
CI_upper = (n - 1) * sample_var / chi2inv(alpha/2, n - 1);

最后，我们可以在Matlab中打印出置信区间：

fprintf('The 95%% confidence interval for the population variance is (%.2f, %.2f)\n', CI_lower, CI_upper);

这将打印出以下结果：

The 95% confidence interval for the population variance is (4.21, 19.66)

因此，我们可以得出结论，该总体方差的95%置信区间为(4.21, 19.66)。

注意：这里我们使用了卡方分布的临界值，因为我们要求的是总体方差的置信区间。如果我们想要求均值的置信区间，我们需要使用t分布的临界值。