python实现三角定位算法

三角定位算法是一种基于几何三角形相似性原理的测量方法，可以用于测量物体在三维空间中的位置。下面是 Python 实现三角定位算法的示例代码：

import math

def trilateration_3d(x1, y1, z1, r1, x2, y2, z2, r2, x3, y3, z3, r3):
    # 计算三个球心之间的距离
    d1_2 = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2 + (z2 - z1)**2)
    d2_3 = math.sqrt((x3 - x2)**2 + (y3 - y2)**2 + (z3 - z2)**2)
    d1_3 = math.sqrt((x3 - x1)**2 + (y3 - y1)**2 + (z3 - z1)**2)
    
    # 计算三个球心所在的平面的法向量
    A = 2 * x2 - 2 * x1
    B = 2 * y2 - 2 * y1
    C = 2 * z2 - 2 * z1
    D = r1**2 - r2**2 - x1**2 + x2**2 - y1**2 + y2**2 - z1**2 + z2**2
    E = 2 * x3 - 2 * x2
    F = 2 * y3 - 2 * y2
    G = 2 * z3 - 2 * z2
    H = r2**2 - r3**2 - x2**2 + x3**2 - y2**2 + y3**2 - z2**2 + z3**2
    
    # 计算交点坐标
    x = (C*F*H - B*G*H - C*E*r2**2 + B*F*r2**2) / (A*F*C - A*E*G - B*F*B + B*G*A + C*C*E - C*B*F)
    y = (A*G*H - C*D*H + C*B*r2**2 - A*G*r2**2) / (A*F*C - A*E*G - B*F*B + B*G*A + C*C*E - C*B*F)
    z = (A*F*H - B*D*H - A*E*r2**2 + B*F*r2**2) / (A*F*C - A*E*G - B*F*B + B*G*A + C*C*E - C*B*F)
    
    return x, y, z

# 示例
x1, y1, z1, r1 = 0, 0, 0, 3
x2, y2, z2, r2 = 4, 0, 0, 4
x3, y3, z3, r3 = 0, 3, 0, 5

x, y, z = trilateration_3d(x1, y1, z1, r1, x2, y2, z2, r2, x3, y3, z3, r3)
print("x =", x)
print("y =", y)
print("z =", z)

上述代码中，`trilateration_3d` 函数接受 12 个参数，分别是三个位置点的坐标和半径。函数返回的是物体在三维空间中的坐标。

如果三个球的相交部分为空，那么三角定位算法将无法计算出物体的位置。