编程题猴子第一天摘下若干桃子，当即吃了一半，还觉不过瘾，又多吃了一个；第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第n(n<=20)天早上想再吃时，见只剩一个桃子了。求第一天共摘了多少桃子。

思路：

根据题目可得：

第 $n$ 天早上剩下一个桃子，则第 $n$ 天早上吃之前剩下的桃子为 $2$ 个。

则第 $n-1$ 天早上剩下的桃子为 $[2 \times (n-1) + 1]$ 个。

以此类推，可得第 $1$ 天的桃子数量为 $[2 \times (n-1) + 1] \times 2^{n-1}$ 个。

代码实现：

相关问题

【编程题】猴子吃桃问题： 猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第二天早上又将剩下的桃子吃了一半，又多吃一个，以后每天都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子。求第一天共摘了多少个？

设第一天摘了 x 个桃子，则经过第一天的摘取和吃掉，还剩下 $\frac{x}{2}-1$ 个桃子。

经过第二天的摘取和吃掉，还剩下 $\frac{(\frac{x}{2}-1)}{2}-1$ 个桃子。

以此类推，经过 9 天的摘取和吃掉，还剩下 $\frac{(\frac{(\frac{(\frac{(\frac{(\frac{(\frac{(\frac{x}{2}-1)}{2}-1)}{2}-1)}{2}-1)}{2}-1)}{2}-1)}{2}-1)}{2}-1$ 个桃子。

根据题意，第 10 天早上只剩下了 1 个桃子，因此上述表达式等于 1。

解方程得到 $x=1534$，因此第一天共摘了 1534 个桃子。

猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，只剩下一个桃子了。用R语言编程求第一天共摘了多少桃子。

这道题是一个经典的逆推问题，可以利用循环语句来逆向求解。假设第一天摘了x个桃子，按照题目要求，可以列出以下的递推式：

第10天：1 = x * (1/2)^9 + 1
第9天：2 = x * (1/2)^8 + 1
第8天：4 = x * (1/2)^7 + 1
...
第2天：512 = x * (1/2)^1 + 1

可以使用R语言编写以下代码来求解：

x <- 1  # 第一天摘的桃子数
for (i in 1:9) {
  x <- (2 * (x + 1))  # 逆推每一天的桃子数
}
cat("第一天共摘了", x, "个桃子。")  # 输出结果

运行此代码将输出：第一天共摘了 1534 个桃子。