计算i,i+1,i+2,...r的异或和 输入格式: 输入包括两个整数1<=i,r<=1018 输出格式: 输出题目描述中的整数 输入样例: 3 6 输出样例 4
时间: 2024-02-23 20:57:09 浏览: 67
好的,我明白了。这道题可以使用异或的性质进行求解。异或有以下三个性质:
1. 任何数和 0 做异或运算,结果仍然是原来的数,即 a ⊕ 0 = a。
2. 任何数和其自身做异或运算,结果是 0,即 a ⊕ a = 0。
3. 异或运算满足交换律和结合律,即 a ⊕ b ⊕ a = b ⊕ a ⊕ a = b ⊕ (a ⊕ a) = b ⊕ 0 = b。
因此,我们可以先求出 i-1 的异或和,再求出 r 的异或和,将两个异或和进行异或运算,即可得到 i 到 r 的异或和。
下面是 Python 代码实现:
```python
i, r = map(int, input().split())
# 求出 i-1 的异或和
xor_i_1 = 0
for j in range(64):
if (i-1) & (1<<j) != 0:
# 如果 i-1 的二进制表示的第 j 位为 1,则将 2^j 加入异或和
xor_i_1 ^= (1<<j)
# 求出 r 的异或和
xor_r = 0
for j in range(64):
if r & (1<<j) != 0:
# 如果 r 的二进制表示的第 j 位为 1,则将 2^j 加入异或和
xor_r ^= (1<<j)
# 计算 i 到 r 的异或和
xor_i_to_r = xor_i_1 ^ xor_r
print(xor_i_to_r)
```
输入样例:
```
3 6
```
输出样例:
```
4
```
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我只允许你用c++实现计算i,i+1,i+2,...r的异或和 输入格式: 输入包括两个整数1<=i,r<=1018 输出格式: 输出题目描述中的整数 输入样例: 3 6 输出样例 4
好的,那我用 C++ 重新实现一遍。同样是利用异或的性质,求出 i-1 和 r 的异或和,再将两者异或即可得到 i 到 r 的异或和。
下面是 C++ 代码实现:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
long long i, r;
cin >> i >> r;
// 求出 i-1 的异或和
long long xor_i_1 = 0;
for (int j = 0; j < 64; j++) {
if ((i-1) & (1LL<<j)) {
// 如果 i-1 的二进制表示的第 j 位为 1,则将 2^j 加入异或和
xor_i_1 ^= (1LL<<j);
}
}
// 求出 r 的异或和
long long xor_r = 0;
for (int j = 0; j < 64; j++) {
if (r & (1LL<<j)) {
// 如果 r 的二进制表示的第 j 位为 1,则将 2^j 加入异或和
xor_r ^= (1LL<<j);
}
}
// 计算 i 到 r 的异或和
long long xor_i_to_r = xor_i_1 ^ xor_r;
cout << xor_i_to_r << endl;
return 0;
}
```
注意,这里使用了 `1LL` 表示长整型数值 1,而 `1L` 只是表示长整型数值 1。因为题目中的数据范围比较大,所以需要使用长整型。
计算l,l+1,l+2,...r的异或和 输入格式: 输入包括两个整数1≤l,r≤1018 输出格式: 输出题目描述中的整数
题目中给出的l和r的范围非常大,因此需要使用数学方法来解决。
可以发现,l ~ r 的异或和可以表示为:f(l-1) ^ f(r),其中f(x)表示0~x的异或和。
进一步地,可以发现,f(x)的周期为4,即:
f(4k) = 4k
f(4k+1) = 1
f(4k+2) = 4k+3
f(4k+3) = 0
因此,可以将l和r分别对4取模得到l'和r',然后计算f(l'-1) ^ f(r'),再考虑l和r各自除以4的余数即可。
以下是C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL calc(LL x)
{
LL res = 0;
if (x % 4 == 1) res = 1;
else if (x % 4 == 2) res = x + 1;
else if (x % 4 == 3) res = 0;
else if (x % 4 == 0) res = x;
return res;
}
int main()
{
LL l, r;
cin >> l >> r;
LL ans = calc(l-1) ^ calc(r);
LL lmod = l % 4, rmod = r % 4;
if (lmod == 1 || lmod == 2)
ans ^= 1;
if (rmod == 2 || rmod == 3)
ans ^= r+1;
cout << ans << endl;
return 0;
}
```