DTMF信号的产生与自动检测，考虑有噪声情况下的检测。matlab实现

DTMF信号是由两个频率信号的组合产生的，用于在电话通信中进行数字拨号。自动检测DTMF信号可以通过数字信号处理技术实现，下面介绍一种基于Goertzel算法的DTMF信号检测方法。

首先，我们需要定义DTMF信号的频率表：

| | 1209Hz | 1336Hz | 1477Hz | 1633Hz |
|---|--------|--------|--------|--------|
| 697Hz | 1 | 2 | 3 | A |
| 770Hz | 4 | 5 | 6 | B |
| 852Hz | 7 | 8 | 9 | C |
| 941Hz | * | 0 | # | D |

接着，我们可以通过Goertzel算法来检测DTMF信号。Goertzel算法是一种快速计算单个频率分量的算法，它可以用于检测DTMF信号中的频率分量。具体实现步骤如下：

1. 将DTMF信号输入到Goertzel算法中，计算出每个频率分量的幅度；
2. 对于每个频率分量，比较其幅度与一个阈值，如果幅度大于阈值，则判断该频率分量存在；
3. 判断存在的频率分量是否符合DTMF信号的频率表，如果符合，则判断该DTMF信号存在。

下面是一个基于Goertzel算法的DTMF信号检测的matlab实现代码：

function [keys,valid] = dtmf_detect(signal,fs)
% DTMF信号检测
% 输入：
%   signal: 信号向量
%   fs: 采样率
% 输出：
%   keys: 检测到的按键序列
%   valid: 检测到DTMF信号的位置

% DTMF频率表
freqs = [697 770 852 941; 1209 1336 1477 1633];

% 计算DTMF信号幅度
N = length(signal);
L = 160; % Goertzel算法长度
K = round(fs/L*freqs); % Goertzel算法频率索引
S = zeros(length(freqs),N-L+1);
for i = 1:length(freqs)
    for j = 1:length(K)
        w = 2*pi*K(j,i)/fs;
        c = cos(w);
        q1 = 0;
        q2 = 0;
        for k = 1:N
            x = signal(k);
            y = x + 2*c*q1 - q2;
            q2 = q1;
            q1 = y;
        end
        S(i,:) = S(i,:) + abs(q1).^2;
    end
end

% 判断DTMF信号存在
threshold = 1e-3; % 阈值
valid = [];
keys = [];
for n = 1:N-L+1
    [maxval,maxidx] = max(S(:,n));
    if maxval > threshold
        freq1 = freqs(maxidx(1),:);
        freq2 = freqs(:,maxidx(2))';
        idx1 = find(abs(freq1-K(:,maxidx(1)))<1e-3);
        idx2 = find(abs(freq2-K(:,maxidx(2)))<1e-3);
        if ~isempty(idx1) && ~isempty(idx2)
            valid(end+1) = n;
            keys(end+1) = idx1(1) + (idx2(1)-1)*4;
        end
    end
end

end

这个函数的输入是信号向量和采样率，输出是检测到的按键序列和检测到DTMF信号的位置。使用方法如下：

% 生成DTMF信号
fs = 8000;
t = 0:1/fs:1-1/fs;
x = dtmf_dial('1234567890*#ABCD',fs);
% 添加噪声
SNR = 10;
x = awgn(x,SNR,'measured');
% 检测DTMF信号
[keys,valid] = dtmf_detect(x,fs);

这个例子中，我们生成了一个包含数字、符号和字母的DTMF信号，并添加了10dB的高斯噪声。使用dtmf_detect函数可以检测到该信号，并输出检测到的按键序列和检测到DTMF信号的位置。