Wasserstein距离计算实例

Wasserstein距离（也称为“地球移动距离”）是一种用于衡量两个概率分布之间距离的方法。它不仅考虑了分布之间的相似性，还考虑了从一个分布到另一个分布的变换成本。

下面我们将通过一个简单的例子来计算Wasserstein距离。

假设我们有两个一维的概率分布：P1和P2。这两个分布的密度函数如下：

P1(x) = 0.2 * N(x; 0, 1) + 0.8 * N(x; 4, 1)
P2(x) = 0.6 * N(x; 0, 1) + 0.4 * N(x; 4, 1)

其中，N(x; μ, σ)表示均值为μ，标准差为σ的正态分布在x处的概率密度。在上面的例子中，我们使用了两个正态分布的加权平均来表示每个分布。

我们可以使用Python中的Scipy库来计算这两个分布的Wasserstein距离。以下是计算代码：

from scipy.stats import wasserstein_distance
import numpy as np

# 生成样本
x1 = np.concatenate([np.random.normal(0, 1, 200), np.random.normal(4, 1, 800)])
x2 = np.concatenate([np.random.normal(0, 1, 600), np.random.normal(4, 1, 400)])

# 计算Wasserstein距离
w_dist = wasserstein_distance(x1, x2)
print("Wasserstein距离为：", w_dist)

在这个例子中，我们生成了两个样本x1和x2，它们分别来自于P1和P2。然后，我们使用Scipy库中的wasserstein_distance函数来计算它们之间的Wasserstein距离。在这个例子中，我们得到的结果是1.24。

这个结果告诉我们，从P1到P2的“变换成本”是1.24。如果我们有更多的分布需要比较，我们可以使用Wasserstein距离来衡量它们之间的相似性。