计算两个二维分布的Wasserstein距离实例matlab代码

以下是计算两个二维分布的Wasserstein距离的matlab代码示例：

% 生成两个二维分布的样本数据
n = 1000; % 样本数
X1 = mvnrnd([1,1],[1,0;0,1],n);
X2 = mvnrnd([2,2],[1,0;0,1],n);

% 计算两个分布的Wasserstein距离
M = pdist2(X1,X2).^2; % 计算两个分布之间的距离矩阵
f = ones(n,1)/n; % 第一个分布的概率密度函数
g = ones(n,1)/n; % 第二个分布的概率密度函数
lambda = 1e-3; % 正则化参数
P = exp(-M/lambda); % 可达性矩阵
P = P/sum(P(:)); % 归一化可达性矩阵
W = sqrt(sum(sum(P.*M))); % 计算Wasserstein距离
disp(['Wasserstein距离为：',num2str(W)]);

代码中使用了`pdist2`函数计算两个分布之间的距离矩阵，然后使用了Wasserstein距离的定义公式计算了两个分布的Wasserstein距离。其中，正则化参数`lambda`的取值会影响到计算结果，需要根据具体情况进行调整。

相关问题

计算两个二维分布的Wasserstein距离实例

假设我们有两个二维分布 $P$ 和 $Q$，我们可以使用 PyTorch 中的 POT（Python Optimal Transport）库来计算它们之间的Wasserstein距离。

以下是一个示例代码：

import torch
import torchvision
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal
import ot

#生成两个二维高斯分布
mean1 = [0, 0]
cov1 = [[1, 0], [0, 1]]
P = multivariate_normal(mean1, cov1)
mean2 = [3, 3]
cov2 = [[1, 0], [0, 1]]
Q = multivariate_normal(mean2, cov2)

#生成样本
N = 1000
X = P.rvs(size=N)
Y = Q.rvs(size=N)

#计算距离矩阵
M = ot.dist(X, Y)

#计算Wasserstein距离
Wd = ot.emd2([], [], M)

print("Wasserstein距离为：", Wd)

#绘制分布和样本
fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))
axs[0].scatter(X[:, 0], X[:, 1], c='b', alpha=0.5)
axs[0].scatter(Y[:, 0], Y[:, 1], c='r', alpha=0.5)
axs[0].set_title("分布")
axs[1].scatter(X[:, 0], X[:, 1], c='b', alpha=0.5)
axs[1].scatter(Y[:, 0], Y[:, 1], c='r', alpha=0.5)
axs[1].set_title("样本")
plt.show()

以上代码将生成两个二维高斯分布（蓝色和红色），并从每个分布中采样1000个样本。然后，我们使用OT库计算距离矩阵和Wasserstein距离，并将其打印出来。最后，我们绘制了分布和样本的散点图，以便更好地可视化它们之间的差异。

请注意，这里我们使用了 OT 库的`emd2`函数来计算Wasserstein距离。对于更大的数据集，可能需要使用更高级的算法来加速计算。

对于两个二维分布a和b，怎么用python计算其wasserstein距离

在Python中，你可以使用`scipy`库中的`wasserstein_distance`函数来计算两个二维分布（通常是概率密度函数，如高斯分布、直方图或其他形式的数据）之间的Wasserstein距离（也称为Earth Mover's Distance，EMD）。Wasserstein距离衡量了将一个分布转换成另一个分布所需的最小“工作量”，即移动单位质量的距离总和。

以下是一个基本的例子，假设你已经有了两个二维数组表示概率密度，`a`和`b`：

from scipy.stats import wasserstein_distance

# 假设 a 和 b 是二维numpy数组，分别代表两个分布
a = ... # 示例：np.random.randn(100, 2)
b = ... # 示例：np.random.randn(100, 2)

# 计算Wasserstein距离
emd = wasserstein_distance(a, b)

如果你需要处理的是PDF而不是离散数据，可以先对它们进行归一化，然后使用核密度估计（KDE）将其转换为连续的分布。例如，可以使用`statsmodels.api.KDEUnivariate`：

import statsmodels.api as sm

# 如果a和b是非均匀分布的二维数组
kde_a = sm.nonparametric.KDEUnivariate(a)
kde_b = sm.nonparametric.KDEUnivariate(b)

# 将它们拟合到分布
kde_a.fit()
kde_b.fit()

# 计算Wasserstein distance
pdf_a = kde_a.density
pdf_b = kde_b.density
wasserstein_distance(pdf_a, pdf_b)