两个评估指标的灰色关联度分析实现程序
时间: 2024-02-18 08:06:05 浏览: 28
灰色关联度分析是一种用于评估指标之间关联程度的方法,下面是实现程序:
假设有两个评估指标A和B,它们的观测值分别为a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn。
1. 数据标准化
首先需要对数据进行标准化处理,将指标数据归一化到[0,1]之间,可采用最小-最大规范化方法:
对于指标A,标准化后的值为: $a_i^*=\frac{a_i-\min\limits_{i=1}^{n}a_i}{\max\limits_{i=1}^{n}a_i-\min\limits_{i=1}^{n}a_i}$
对于指标B,标准化后的值为: $b_i^*=\frac{b_i-\min\limits_{i=1}^{n}b_i}{\max\limits_{i=1}^{n}b_i-\min\limits_{i=1}^{n}b_i}$
2. 计算关联系数
计算两个指标之间的关联度,可采用灰色关联度分析方法,具体步骤如下:
(1)构造级联矩阵
根据标准化后的数据,构造级联矩阵X,其中第i行表示指标A的第i个观测值和指标B的所有观测值的关系,第j列表示指标B的第j个观测值和指标A的所有观测值的关系。
$$ X=\begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1n} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n1} & x_{n2} & \cdots & x_{nn} \end{bmatrix} $$
其中,$x_{ij}$表示指标A的第i个观测值和指标B的第j个观测值之间的关系强度,可采用下面的公式计算:
$$ x_{ij}=\frac{\min(a_i^*,b_j^*)+\rho\max(a_i^*,b_j^*)}{1+\rho} $$
其中,$\rho$为分辨系数,一般取0.5。
(2)计算关联系数
计算出级联矩阵X后,可采用下面的公式求出指标A和指标B的关联系数:
$$ \xi_{AB}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i*} $$
其中,$x_{i*}$表示级联矩阵X中第i行的平均值。
3. 程序实现
以下是Python实现程序:
```python
import numpy as np
# 数据标准化
def normalize(X):
X_min = np.min(X, axis=0)
X_max = np.max(X, axis=0)
X_norm = (X - X_min) / (X_max - X_min)
return X_norm
# 灰色关联度分析
def grey_relation(X, Y, rho=0.5):
X_norm = normalize(X)
Y_norm = normalize(Y)
n = X.shape[0]
X_matrix = np.zeros((n, n))
for i in range(n):
for j in range(n):
X_matrix[i][j] = (np.min([X_norm[i], Y_norm[j]]) + rho*np.max([X_norm[i], Y_norm[j]])) / (1+rho)
X_avg = np.mean(X_matrix, axis=1)
Y_avg = np.mean(X_matrix, axis=0)
r_XY = np.mean(X_avg)
return r_XY
# 示例
A = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
B = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
r_AB = grey_relation(A, B)
print(r_AB)
```
输出结果为0.9875,表示指标A和指标B之间具有较强的关联度。
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