设有5个矩阵连乘，找出最优计算次序以使得矩阵连乘所需要的计算次数最少

假设这5个矩阵的维度分别为：$A_{10\times20}$，$B_{20\times30}$，$C_{30\times40}$，$D_{40\times30}$，$E_{30\times10}$。我们需要找到最优的计算次序，使得矩阵连乘所需要的计算次数最少。

首先，我们可以列出每种计算次序所需要的计算次数。对于矩阵$A_{i\times j}$和$B_{j\times k}$相乘，它们的乘法运算次数为$i \times j \times k$。因此，我们可以得到以下表格：

| 计算次序 | 计算次数 |
| --- | --- |
| $(AB)(CD)(DE)$ | $10\times20\times30 + 10\times30\times40 + 10\times40\times30 + 10\times30\times10 = 57000$ |
| $(A(BC))(DE)$ | $10\times20\times30 + 10\times30\times40 + 20\times30\times40 + 10\times30\times10 = 66000$ |
| $((AB)(CD)E)$ | $10\times20\times30 + 10\times30\times40 + 30\times40\times10 + 10\times30\times10 = 69000$ |
| $(A((BC)D)E)$ | $10\times20\times30 + 20\times30\times40 + 40\times30\times10 + 10\times30\times10 = 88000$ |
| $(((AB)C)(DE))$ | $10\times20\times30 + 30\times40\times10 + 30\times10\times30 + 20\times30\times10 = 69000$ |

从表格中可以看出，计算次序$(AB)(CD)(DE)$的计算次数最少，为57000次。因此，最优计算次序为$(AB)(CD)(DE)$。