Intrinsic biophysical mechanism (IBM) model用代码实现

Intrinsic Biophysical Mechanism (IBM) 模型是一个描述神经元膜电位变化的基于生理学的数学模型。下面是一个使用Python实现IBM模型的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义IBM模型
def ibm_model(I, V_rest=-70, C=1, g_L=0.1, E_L=-70, V_th=-55, V_peak=20, delta_t=0.1, t_end=100):
    """
    I: 输入电流
    V_rest: 静息电位，默认为-70 mV
    C: 膜电容，默认为1 μF/cm^2
    g_L: 漏电导，默认为0.1 mS/cm^2
    E_L: 漏电位，默认为-70 mV
    V_th: 阈值电位，默认为-55 mV
    V_peak: 峰值电位，默认为20 mV
    delta_t: 时间步长，默认为0.1 ms
    t_end: 模拟时长，默认为100 ms
    """
    # 初始化模拟参数和变量
    num_steps = int(t_end / delta_t)
    t = np.linspace(0, t_end, num_steps)
    V = np.zeros(num_steps)
    V[0] = V_rest
    m = np.zeros(num_steps)
    m[0] = 0.05
    h = np.zeros(num_steps)
    h[0] = 0.6
    n = np.zeros(num_steps)
    n[0] = 0.32

    # 计算模拟结果
    for i in range(1, num_steps):
        # 计算电流
        I_L = g_L * (V[i - 1] - E_L)
        I_Na = 120 * m[i - 1] ** 3 * h[i - 1] * (V[i - 1] - 115)
        I_K = 36 * n[i - 1] ** 4 * (V[i - 1] + 12)
        I_ext = I[i - 1]
        I_total = I_L + I_Na + I_K + I_ext

        # 计算膜电位
        V[i] = V[i - 1] + delta_t / C * I_total

        # 更新通道状态变量
        alpha_m = 0.1 * (V[i - 1] + 40) / (1 - np.exp(-0.1 * (V[i - 1] + 40)))
        beta_m = 4 * np.exp(-0.0556 * (V[i - 1] + 65))
        alpha_h = 0.07 * np.exp(-0.05 * (V[i - 1] + 65))
        beta_h = 1 / (1 + np.exp(-0.1 * (V[i - 1] + 35)))
        alpha_n = 0.01 * (V[i - 1] + 55) / (1 - np.exp(-0.1 * (V[i - 1] + 55)))
        beta_n = 0.125 * np.exp(-0.0125 * (V[i - 1] + 65))
        m[i] = m[i - 1] + delta_t * (alpha_m * (1 - m[i - 1]) - beta_m * m[i - 1])
        h[i] = h[i - 1] + delta_t * (alpha_h * (1 - h[i - 1]) - beta_h * h[i - 1])
        n[i] = n[i - 1] + delta_t * (alpha_n * (1 - n[i - 1]) - beta_n * n[i - 1])

        # 判断是否发生动作电位
        if V[i] >= V_th:
            V[i] = V_peak
            m[i] = 0
            h[i] = 1
            n[i] = 0.5

    return t, V

# 定义输入电流
I = np.zeros(1000)
I[100:900] = 10

# 运行IBM模型
t, V = ibm_model(I)

# 绘制模拟结果
plt.plot(t, V)
plt.xlabel('Time (ms)')
plt.ylabel('Membrane Potential (mV)')
plt.show()

在以上代码中，我们定义了一个名为`ibm_model`的函数，该函数接受一组输入电流`I`和一些模型参数，并返回模拟结果`t`和膜电位变化`V`。在主程序中，我们定义了一个输入电流`I`，并使用`ibm_model`函数模拟神经元膜电位的变化，最后使用Matplotlib库绘制了模拟结果。