cos(x)-sin(x)=sqrt(2)cos(x-pi/4)如何推导
时间: 2024-05-26 15:13:38 浏览: 142
我们可以将左侧的式子进行平方,得到:
(cos(x) - sin(x))^2 = cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + sin^2(x)
然后使用三角恒等式将其中的交叉项消去,得到:
cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + sin^2(x) = cos^2(x) - sin^2(x)
移项化简,得到:
2sin(x)cos(x) - sin^2(x) = 0
将左侧的部分进行因式分解,得到:
sin(x)(2cos(x) - sin(x)) = 0
因为sin(x)不为零,所以我们可以将方程化简为:
2cos(x) - sin(x) = 0
解出cos(x)和sin(x)的值,得到:
cos(x) = sqrt(2)/2,sin(x) = sqrt(2)/2
再代入右侧的式子,得到:
sqrt(2)cos(x-pi/4) = sqrt(2)cos(x-sqrt(2)/4) = sqrt(2)/2
因此,原等式成立。
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cos(x) - sin(x) = sqrt(2) * cos(x - pi/4)怎么推导
我们可以使用三角恒等式来证明这个等式:
cos(x) - sin(x) = sqrt(2) * cos(x - pi/4)
= sqrt(2) * [cos(x) * cos(pi/4) + sin(x) * sin(pi/4)] (使用余弦差公式)
= sqrt(2) * [cos(x) * (1/sqrt(2)) + sin(x) * (1/sqrt(2))] (cos(pi/4) = sin(pi/4) = 1/sqrt(2))
= (cos(x) + sin(x)) * sqrt(2) / 2
= sqrt(2) * [cos(pi/4) * cos(x) - sin(pi/4) * sin(x)] (使用余弦差公式)
= sqrt(2) * cos(x - pi/4)
因此,我们得到了所需的等式:cos(x) - sin(x) = sqrt(2) * cos(x - pi/4)。
j=sqrt(-1); x=2;y=0.4; bluecircle=cos(-pi:pi/20:pi)+j*sin(-pi:pi/20:pi)+(j*y-x); blackcircle=cos(-pi:pi/20:pi)+j*sin(-pi:pi/20:pi)+(j*y); redcircle=cos(-pi:pi/20:pi)+j*sin(-pi:pi/20:pi)+(j*y+x); yellowcircle=cos(-pi:pi/20:pi)+j*sin(-pi:pi/20:pi)+(-j*y-x/2); greencircle=cos(-pi:pi/20:pi)+j*sin(-pi:pi/20:pi)+(-j*y+x/2); figure(1) plot(bluecircle,'LineWidth',5);hold on; plot(blackcircle,'k','LineWidth',5);hold on; plot(redcircle,'r','LineWidth',5);hold on; plot(yellowcircle,'y','LineWidth',5);hold on; plot(greencircle,'g','LineWidth',5);hold on;
这段代码是用于绘制五个圆形的图形。其中,bluecircle代表一个圆,其圆心为复数(-2+0.4i),半径为1;blackcircle代表一个圆,其圆心为复数(-2+0.4i),半径为1;redcircle代表一个圆,其圆心为复数(-2+0.4i),半径为1;yellowcircle代表一个圆,其圆心为复数(-2-0.2i),半径为1;greencircle代表一个圆,其圆心为复数(-1.6+0.2i),半径为1。
通过使用plot函数,可以绘制这五个圆形的图形。其中,'LineWidth'参数用于指定线条的宽度,'k'、'r'、'y'、'g'分别代表黑色、红色、黄色、绿色。
最后的'hold on'用于保持图形窗口打开,使得后续的绘图指令能够在同一个图形窗口中进行绘制。