各向同性体,在导热系数λ、比热容C和密度p均为已知,并具有内热源m的条件下,所建立的导热微分方程式为
时间: 2024-03-18 10:45:14 浏览: 40
各向同性体的导热微分方程可以写成以下形式:
$$\rho C\frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot (\lambda \nabla T) + m$$
其中,$T$ 是温度场,$\rho$ 是密度,$C$ 是比热容,$\lambda$ 是导热系数,$m$ 是内热源。
这个方程描述了热量在空间中传递的过程。它的左侧表示热量的储存和输运,右侧表示热源的贡献。在各向同性体中,导热系数、比热容和密度都不随方向变化,因此方程中不再需要考虑方向的影响。
相关问题
已知岩石密度为2g/cm3,比热容0.75,导热系数为4.4,利用matlab求得非常传热的高斯激光照射岩石的温度场
由于题目中未给出高斯激光的功率密度和照射时间,因此无法精确求解温度场。以下是一种基于高斯激光功率密度为1000W/cm2,照射时间为1s的估算方法:
1. 定义计算区域和边界条件
假设岩石的长、宽、高分别为10cm、10cm、5cm,将计算区域离散化为100个节点,边界条件为固定温度。
2. 定义物理参数和初始条件
将岩石密度、比热容、导热系数分别定义为2、0.75、4.4,初始温度为室温(25℃)。
3. 计算光吸收系数和吸收能量密度
根据高斯光束功率密度公式P=2πkσ^2E^2exp(-2r^2/σ^2),其中k为光吸收系数,σ为激光束半径,E为光场强度,r为激光束距离中心的距离。假设激光束半径为0.5cm,光场强度为1,代入功率密度为1000W/cm2,求解得光吸收系数为0.002。
吸收能量密度为I=kP,代入光吸收系数和功率密度,求解得吸收能量密度为2J/cm3。
4. 计算温度场
根据热传导方程q=ρc∂T/∂t-k∇^2T,其中q为单位时间内的热流密度,ρ为密度,c为比热容,k为导热系数,T为温度。将吸收能量密度代入热源项q中,使用有限元法求解温度场。
5. 结果分析
利用matlab绘制出温度场图像,分析岩石的温度分布情况。需要注意的是,由于本算法仅为估算方法,结果仅供参考。若需要更精确的计算,请提供更多的参数信息。
已知岩石密度为2g/cm3,比热容0.75,导热系数为4.4,利用matlab根据拉普拉斯变换求得非常传热的高斯激光照射岩石的温度场
由于问题中没有给定激光的功率密度和边界条件,因此无法确定准确的温度场。不过,可以给出求解的大致步骤:
1. 假设岩石为无限大的均匀介质,激光在岩石内部产生的功率密度为P(x,y,z,t)。
2. 根据热传导方程,得到温度场的偏微分方程:
ρc ∂T/∂t = k(∂²T/∂x² + ∂²T/∂y² + ∂²T/∂z²) + P(x,y,z,t)
其中,ρ为岩石密度,c为比热容,k为导热系数,T为温度场。
3. 对上述方程进行拉普拉斯变换,得到:
ρc T̃(s) = k(-s²T̃(s) + ∂²T̃/∂x² + ∂²T̃/∂y² + ∂²T̃/∂z²) + P̃(s)
其中,T̃和P̃为温度场和功率密度在拉普拉斯域内的变换。
4. 对上述方程进行解析求解,得到温度场在拉普拉斯域内的表达式。
5. 对得到的拉普拉斯域温度场进行反变换,得到时域内的温度场。
需要注意的是,由于岩石为非均匀介质,激光在其内部的传播路径也是复杂的,因此实际求解的过程可能需要考虑更多的因素。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![xls](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083658.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)