各向同性体，在导热系数λ、比热容C和密度p均为已知,并具有内热源m的条件下，所建立的导热微分方程式为

各向同性体的导热微分方程可以写成以下形式：

$$\rho C\frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot (\lambda \nabla T) + m$$

其中，$T$ 是温度场，$\rho$ 是密度，$C$ 是比热容，$\lambda$ 是导热系数，$m$ 是内热源。

这个方程描述了热量在空间中传递的过程。它的左侧表示热量的储存和输运，右侧表示热源的贡献。在各向同性体中，导热系数、比热容和密度都不随方向变化，因此方程中不再需要考虑方向的影响。

相关问题

压铸铝的密度、比热容和导热系数是多少？

压铸铝的密度通常在2.6-2.7克/立方厘米之间。比热容是指单位质量的物质在温度变化时所吸收或释放的热量，压铸铝的比热容约为0.9-1.0焦耳/克·摄氏度。导热系数是指单位时间内单位面积上的热量传导量与温度梯度之间的比值，压铸铝的导热系数大约在120-160瓦特/米·开尔文之间。

需要注意的是，这些数值仅为一般性的参考值，实际数值可能会因具体的合金成分、处理方式等因素而有所不同。对于具体的材料参数，建议您查阅相关的资料或咨询专业人士以获得准确和最新的信息。

已知岩石密度为2g/cm3,比热容0.75，导热系数为4.4，利用matlab求得非常传热的高斯激光照射岩石的温度场

由于题目中未给出高斯激光的功率密度和照射时间，因此无法精确求解温度场。以下是一种基于高斯激光功率密度为1000W/cm2，照射时间为1s的估算方法：

1. 定义计算区域和边界条件

假设岩石的长、宽、高分别为10cm、10cm、5cm，将计算区域离散化为100个节点，边界条件为固定温度。

2. 定义物理参数和初始条件

将岩石密度、比热容、导热系数分别定义为2、0.75、4.4，初始温度为室温（25℃）。

3. 计算光吸收系数和吸收能量密度

根据高斯光束功率密度公式P=2πkσ^2E^2exp(-2r^2/σ^2)，其中k为光吸收系数，σ为激光束半径，E为光场强度，r为激光束距离中心的距离。假设激光束半径为0.5cm，光场强度为1，代入功率密度为1000W/cm2，求解得光吸收系数为0.002。

吸收能量密度为I=kP，代入光吸收系数和功率密度，求解得吸收能量密度为2J/cm3。

4. 计算温度场

根据热传导方程q=ρc∂T/∂t-k∇^2T，其中q为单位时间内的热流密度，ρ为密度，c为比热容，k为导热系数，T为温度。将吸收能量密度代入热源项q中，使用有限元法求解温度场。

5. 结果分析

利用matlab绘制出温度场图像，分析岩石的温度分布情况。需要注意的是，由于本算法仅为估算方法，结果仅供参考。若需要更精确的计算，请提供更多的参数信息。