给出三维ising周期边界条件模型的模拟代码
时间: 2024-01-21 11:02:09 浏览: 22
以下是一个Python实现示例:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
# 定义模型参数
J = 1 # 自旋相互作用强度
kT = 2.0 # 温度
N = 10 # 格点数
n_steps = 1000 # MC步数
# 初始化随机自旋
spins = np.random.choice([-1, 1], size=(N, N, N))
# 定义周期边界条件函数
def pbc(i):
return (i + N) % N
# 定义能量函数
def energy(spins):
energy = 0
for i in range(N):
for j in range(N):
for k in range(N):
energy -= J * spins[i,j,k] * (spins[pbc(i-1),j,k] + spins[i,pbc(j-1),k] + spins[pbc(i+1),j,k] + spins[i,pbc(j+1),k] + spins[i,j,pbc(k-1)] + spins[i,j,pbc(k+1)])
return energy
# 定义Metropolis-Hastings算法模拟函数
def metropolis(spins, kT, n_steps):
energies = np.zeros(n_steps)
for step in range(n_steps):
i = np.random.randint(N)
j = np.random.randint(N)
k = np.random.randint(N)
delta_E = 2 * J * spins[i,j,k] * (spins[pbc(i-1),j,k] + spins[i,pbc(j-1),k] + spins[pbc(i+1),j,k] + spins[i,pbc(j+1),k] + spins[i,j,pbc(k-1)] + spins[i,j,pbc(k+1)])
if delta_E <= 0 or np.random.rand() < np.exp(-delta_E / kT):
spins[i,j,k] *= -1
energies[step] = energy(spins)
return spins, energies
# 进行模拟
spins, energies = metropolis(spins, kT, n_steps)
# 绘制能量随时间的变化
plt.plot(energies)
plt.xlabel('MC步数')
plt.ylabel('能量')
plt.show()
# 绘制自旋构型
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
x, y, z = np.indices((N, N, N))
ax.scatter(x[spins==1], y[spins==1], z[spins==1], c='r', marker='o')
ax.scatter(x[spins==-1], y[spins==-1], z[spins==-1], c='b', marker='o')
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
plt.show()
```
和二维Ising模型类似,三维Ising模型的周期边界条件下的模拟也可以使用Metropolis-Hastings算法。在这个代码中,我们首先定义了模型参数,包括自旋相互作用强度J、温度kT、格点数N和MC步数n_steps。然后我们利用np.random.choice函数随机初始化自旋。接下来,我们定义了周期边界条件函数pbc和能量函数energy。最后,我们定义了Metropolis-Hastings算法模拟函数metropolis,并调用它进行模拟。模拟完成后,我们绘制了能量随时间的变化曲线和自旋构型。需要注意的是,在绘制自旋构型时,我们使用了mpl_toolkits.mplot3d库中的Axes3D函数。