2. 平衡二叉树的各种性质

平衡二叉树（如AVL树、红黑树等）是一类特殊的二叉搜索树，它们的关键特性包括：

1. **高度平衡**：在平衡二叉树中，任何一个节点的两个子树的高度差最多为1。这种平衡使得查找、插入和删除操作的时间复杂度保持在O(log n)左右，其中n是树中节点的数量。

2. **旋转操作**：为了维持平衡，当插入或删除一个节点可能导致不平衡时，平衡二叉树通过旋转操作（左旋或右旋）来调整结构。比如，在AVL树中，如果某个节点的左子树比右子树高两层，就需要进行一次右旋操作。

3. **递归定义**：平衡二叉树通常采用递归的方式来描述其结构。例如，AVL树的定义是所有节点满足两个条件：左子树的高度减去1小于等于右子树的高度，以及右子树的高度减去1也小于等于左子树的高度。

4. **自平衡**：这意味着在任何时刻，无论从哪个节点开始向下遍历，左子树和右子树的高度之差都是有限的。这保证了即使大量插入或删除操作后，仍然能保持较好的性能。

5. **查找、插入和删除的稳定性**：虽然平衡二叉树的操作需要维护平衡，但这些操作的平均时间复杂度是恒定的，因此在大规模数据下仍能提供高效的服务。

6. **插入和删除后的更新**：当对一棵平衡二叉树进行修改后，通常会触发一系列的旋转操作来重新调整树的结构，并使其恢复到平衡状态。

相关问题：
1. 平衡二叉树如何处理插入和删除节点后可能的不平衡情况？
2. 描述一下AVL树和红黑树的主要区别是什么？
3. 平衡二叉树与普通的二叉搜索树相比，有何优势？