excel做仿射变换计算
时间: 2023-09-11 18:09:45 浏览: 70
Excel中可以使用矩阵运算函数进行仿射变换计算。假设有一个二维点(x, y),它的仿射变换后的坐标为(x', y'),则可以使用以下公式进行计算:
```
[x'] [a b e] [x]
[y'] = [c d f] * [y]
[1 ] [0 0 1] [1]
```
其中,a、b、c、d、e、f是仿射变换矩阵的六个参数,它们代表了平移、旋转、缩放和错切变换等操作。将上述公式写成Excel公式形式,可以如下表示:
```
x' = a*x + b*y + e
y' = c*x + d*y + f
```
假设有一个二维点坐标为(1, 2),并且进行以下仿射变换:
- 平移(2, 3)
- 旋转45度
- 缩放2倍
则可以按照以下步骤进行计算:
1. 计算平移矩阵:
```
[a b e] [1 0 2]
[c d f] = [0 1 3]
[0 0 1] [0 0 1]
```
其中,平移矩阵的前两列是单位矩阵,最后一列是平移向量(2, 3)。
2. 计算旋转矩阵:
```
[a b e] [cos(45) -sin(45) 0]
[c d f] = [sin(45) cos(45) 0]
[0 0 1] [0 0 1]
```
其中,旋转矩阵的前两列是旋转矩阵,最后一列是单位矩阵。
3. 计算缩放矩阵:
```
[a b e] [2 0 0]
[c d f] = [0 2 0]
[0 0 1] [0 0 1]
```
其中,缩放矩阵的对角线元素是缩放因子,其余元素为0。
4. 计算仿射变换矩阵:
将上述三个矩阵相乘即可得到仿射变换矩阵。
5. 计算变换后的坐标:
将点坐标(1, 2)作为列向量(x, y)乘以仿射变换矩阵即可得到变换后的坐标。
在Excel中,可以使用以下函数进行矩阵运算:
- MMULT:矩阵乘法
- TRANSPOSE:矩阵转置
- MINVERSE:矩阵求逆
具体使用方法可以参考Excel帮助文档。