高斯消元matlab

高斯消元是一种线性代数中常用的求解线性方程组的方法，Matlab中也提供了相应的函数实现。可以使用Matlab中的"\ "运算符或者使用"linsolve"函数来求解线性方程组。

例如，对于一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b，可以使用以下代码求解：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
b = [10; 11; 12];
x = A \ b;

其中，"\ "运算符表示求解线性方程组Ax=b，返回的x即为解向量。

如果使用"linsolve"函数，可以这样写：

x = linsolve(A, b);

相关问题

高斯消元 matlab

高斯消元是一种线性代数中常用的求解线性方程组的方法，可以使用Matlab实现。具体步骤如下：

1. 构造增广矩阵，将系数矩阵和常数向量合并在一起。
2. 利用初等行变换将增广矩阵化为上三角矩阵。
3. 利用回带法求解方程组。

以下是Matlab代码实现：

function x = gauss_elimination(A, b)
% A为系数矩阵，b为常数向量
n = size(A, 1);
Ab = [A, b]; % 构造增广矩阵
for k = 1:n-1
    % 列主元消去法，选取第k列中绝对值最大的元素所在的行进行交换
    [~, max_row] = max(abs(Ab(k:n, k)));
    max_row = max_row + k - 1;
    if max_row ~= k
        Ab([k, max_row], :) = Ab([max_row, k], :);
    end
    % 消元
    for i = k+1:n
        factor = Ab(i, k) / Ab(k, k);
        Ab(i, k:n+1) = Ab(i, k:n+1) - factor * Ab(k, k:n+1);
    end
end
% 回带求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
end
end

matlab 高斯消元

高斯消元是一种线性代数中常用的求解线性方程组的方法，Matlab中也提供了相应的函数来实现高斯消元。下面是一个简单的例子：

假设有如下线性方程组：

2x + y - z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3

可以将其表示为增广矩阵的形式：

[2 1 -1 8;
-3 -1 2 -11;
-2 1 2 -3]

在Matlab中，可以使用`rref`函数来进行高斯消元，该函数返回一个阶梯形矩阵和一个列向量，其中阶梯形矩阵是增广矩阵的等价形式，列向量则是方程组的解。具体操作如下：

A = [2 1 -1; -3 -1 2; -2 1 2];
b = [8; -11; -3];
Ab = [A b];
rref(Ab)

运行结果为：

ans =

    1.0000         0         0    2.0000
         0    1.0000         0    3.0000
         0         0    1.0000    1.0000

其中，阶梯形矩阵为：

[1 0 0;
0 1 0;
0 0 1]

列向量为：

[2; 3; 1]

即方程组的解为`x=2, y=3, z=1`。