用python编写程序代码实现线性方程组的高斯消去法求解。 （1）采用手动输入的模式给定任意系数矩阵对应的代数方程组； （2）判断系数矩阵是否可以采用高斯消去法进行求解； （3）计算系数矩阵的谱

在Python中，我们可以使用numpy库来实现线性方程组的高斯消元法。下面是一个简单的示例步骤：

import numpy as np

# （1）手动输入系数矩阵和常数向量
def input_equations():
    n = int(input("请输入方程组的行数（即变量数）："))
    equations = []
    for _ in range(n):
        equation = list(map(float, input(f"请输入第{i+1}行的系数（用空格分隔）：").split()))
        equations.append(equation)
    return equations

# （2）检查矩阵是否为增广矩阵（包含常数项）
def is_gaussian(equations):
    augmented_matrix = np.array(equations + [list(map(float, input("请输入常数项（用空格分隔）：").split()))])
    if augmented_matrix.shape[0] == augmented_matrix.shape[1]:
        return True
    else:
        print("错误：系数矩阵不是增广矩阵，无法使用高斯消元法.")
        return False

# （3）高斯消元法求解
def gauss_elimination(augmented_matrix):
    n = len(augmented_matrix) - 1  # 变量个数
    for i in range(n):
        # 消元
        for j in range(i + 1, n):
            factor = augmented_matrix[j][i] / augmented_matrix[i][i]
            augmented_matrix[j] -= factor * augmented_matrix[i]

    # 回带
    solution = np.zeros(n)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        solution[i] = augmented_matrix[i][-1] / augmented_matrix[i][i]
        for j in range(i - 1, -1, -1):
            augmented_matrix[j][-1] -= augmented_matrix[j][i] * solution[i]

    return solution

if __name__ == "__main__":
    equations = input_equations()
    if is_gaussian(equations):
        solution = gauss_elimination(np.array(equations))
        print(f"方程组的解为：{solution}")
        print("系数矩阵的秩即非零行数：", np.linalg.matrix_rank(equations))  # 判别秩等于未知数个数说明有唯一解
    else:
        pass  # 执行了is_gaussian函数已处理这种情况