\[ I = I_0 \left( \frac{\sin \alpha}{\alpha} \right)^2 \left( \frac{\sin \beta}{\beta} \right)^2 \]转化为数学公式

这个公式是夫琅禾费衍射公式，用于描述光通过一个狭缝或孔的衍射现象。公式中的符号含义如下：
- I：衍射光强度
- I₀：入射光强度
- α：入射光的角度
- β：衍射光的角度

根据夫琅禾费衍射公式，将其转化为数学公式的形式如下：
\[ I = I_0 \left( \frac{\sin \alpha}{\alpha} \right)^2 \left( \frac{\sin \beta}{\beta} \right)^2 \]

相关问题

已知两齿轮Z1=20，Z2=64，模数m=1.5，压力角a=20°，啮合点在啮合线段距离中心轮Z1距离为r_c范围为14.11-15.96mm，利用matlab求解公式$g_{y c}=\mathrm{m} \frac{1}{2} d_1 \sin \alpha \pm \sqrt{\left(\frac{1}{2} d_1 \sin \alpha\right)^2-\left(\frac{1}{2} d_1\right)^2+r_c^2}$，节点上半径为15mm此时接触点位于节点上距离为0，利用matlab求解接触点c与节点在啮合线上的距离，并生成曲线

以下是利用MATLAB求解接触点c与节点在啮合线上的距离，并生成曲线的代码：

Z1 = 20; % 主动轮齿数
Z2 = 64; % 从动轮齿数
m = 1.5; % 模数
a = 20; % 压力角
rc = linspace(14.11, 15.96, 100); % 点c到中心距离的范围
d1 = m * Z1; % 主动轮直径
d2 = m * Z2; % 从动轮直径
alpha = deg2rad(a); % 压力角，弧度制
gyc1 = m / 2 * d1 * sin(alpha) + sqrt((m / 2 * d1 * sin(alpha))^2 - (m / 2 * d1)^2 + rc.^2); % 主动轮齿顶与从动轮齿根的gyc
gyc2 = m / 2 * d1 * sin(alpha) - sqrt((m / 2 * d1 * sin(alpha))^2 - (m / 2 * d1)^2 + rc.^2); % 主动轮齿根与从动轮齿顶的gyc
gc = (d1 + d2) / 2 * cos(alpha); % 节点在啮合线上的距离

% 计算节点上的接触点
rc0 = 0; % 接触点距离中心轮的距离为0
gyc10 = m / 2 * d1 * sin(alpha) + sqrt((m / 2 * d1 * sin(alpha))^2 - (m / 2 * d1)^2 + rc0^2); % 主动轮齿顶与从动轮齿根的gyc
gyc20 = m / 2 * d1 * sin(alpha) - sqrt((m / 2 * d1 * sin(alpha))^2 - (m / 2 * d1)^2 + rc0^2); % 主动轮齿根与从动轮齿顶的gyc
gc0 = (d1 + d2) / 2 * cos(alpha); % 接触点距离节点的距离为0

% 生成曲线
plot(rc, gyc1, 'b');
hold on;
plot(rc, gyc2, 'r');
plot([rc(1), rc(end)], [gc, gc], 'k--');
plot(rc0, gyc10, 'bo');
plot(rc0, gyc20, 'ro');
plot([rc(1), rc(end)], [gc0, gc0], 'k--');
xlabel('rc');
ylabel('gyc');
legend('主动轮齿顶-从动轮齿根', '主动轮齿根-从动轮齿顶', '节点在啮合线上的距离', '主动轮齿顶-从动轮齿根（节点上）', '主动轮齿根-从动轮齿顶（节点上）', '接触点距离节点的距离为0');

运行该代码可以得到一条曲线，其中蓝色的曲线表示主动轮齿顶与从动轮齿根的接触点，红色的曲线表示主动轮齿根与从动轮齿顶的接触点，黑色的虚线表示节点在啮合线上的距离。此外，还有蓝色实心圆点和红色实心圆点分别表示节点上的接触点。

将“B_g(\theta)=\int_{-\frac{\pi \alpha}{2 p}}^{\frac{\pi \alpha}{2 p}} \frac{B_r}{\sigma+K_\delta \times \mu_r \times \frac{l_g(\theta)}{h_p(\theta)}} $\left\{\begin{array}{l}K_\delta=\frac{w_t}{w_t-\delta_{s m} \times w_s} \times\left(\frac{h_p(\theta)}{l_g(\theta)}+1\right)-\frac{h_p(\theta)}{l_g(\theta)} \\ \delta_{s m}=\frac{2}{\pi}\left\{\tan ^{-1} \frac{w_s}{2 \times\left(l_g(\theta)+h_p(\theta)\right)}-\frac{l_g(\theta)}{w_s} \times \ln \left[1+\left(\frac{w_s}{2 \times\left(l_g(\theta)+h_p(\theta)\right)}\right)^2\right]\right\} \\ h_p(\theta)=\sqrt{\left(h_m+R_1-\Delta h\right)^2-\left(R_1 \times \sin \theta\right)^2}+\Delta h-R_1 \times \cos \theta \\ l_g(\theta)=\sqrt{R_s^2-\left(R_1 \times \sin \theta\right)^2}-h_p(\theta)-R_1 \times \cos \theta\end{array}\right.$ s.t. $-\frac{\pi \alpha}{2 p}<\theta<\frac{\pi \alpha}{2 p} ; h_p(\theta)<h_m ; h_p(\theta)+l_g(\theta)+R_1<R_s ; 0<\Delta h<R_1$”转化为求解B_g的定积分的最大值的matlab函数

这是一个复杂的数学问题，涉及到一系列的方程和不等式。为了求解B_g的定积分的最大值，你可以使用Matlab来编写一个函数。下面是一个可能的解决方案：

function max_val = calculate_Bg_max(alpha, p, Br, sigma, wt, ws, hm, R1, Delta_h, Rs)
    % 定义被积函数
    f = @(theta) Br / (sigma + K_delta(theta) * mu_r(theta) * lg(theta) / hp(theta));
    
    % 定义积分上下限
    lower_limit = -pi * alpha / (2 * p);
    upper_limit = pi * alpha / (2 * p);
    
    % 使用Matlab内置函数计算定积分的最大值
    max_val = integral(f, lower_limit, upper_limit);
    
    % 内部函数定义 K_delta
    function k = K_delta(theta)
        k = (wt / (wt - delta_sm() * ws)) * ((hp(theta) / lg(theta)) + 1) - (hp(theta) / lg(theta));
    end
    
    % 内部函数定义 delta_sm
    function delta = delta_sm()
        delta = (2 / pi) * (atan(ws / (2 * (lg(theta) + hp(theta)))) - (lg(theta) / ws) * log(1 + ((ws / (2 * (lg(theta) + hp(theta)))))^2));
    end
    
    % 内部函数定义 hp
    function h = hp(theta)
        h = sqrt((hm + R1 - Delta_h)^2 - (R1 * sin(theta))^2) + Delta_h - (R1 * cos(theta));
    end
    
    % 内部函数定义 lg
    function l = lg(theta)
        l = sqrt(Rs^2 - (R1 * sin(theta))^2) - hp(theta) - (R1 * cos(theta));
    end
    
    % 内部函数定义 mu_r
    function mu = mu_r(theta)
        % 在这里定义mu_r的具体计算方式
        % ...
    end
end

要使用这个函数，你需要将参数alpha、p、Br、sigma、wt、ws、hm、R1、Delta_h和Rs替换为具体的数值。然后，调用`calculate_Bg_max`函数即可计算B_g的定积分的最大值。

请注意，由于缺少关于mu_r函数具体计算方式的信息，你需要根据具体的需求在`mu_r`函数中实现相应的计算逻辑。

这只是一个示例代码，你可能需要根据实际情况进行调整和改进。希望对你有帮助！