用C++编写一个银行家算法，附带分析

银行家算法（Banker's Algorithm）是一种用于避免死锁（Deadlock）的算法。在操作系统中，每个进程在运行时需要申请一定数量的资源，如果系统中的资源数量不足以满足进程的需求，那么该进程就会被阻塞。如果多个进程互相等待对方释放资源，就会形成死锁。银行家算法通过预测系统中的资源分配情况，来避免死锁的发生。

银行家算法的核心思想是安全性检查和资源分配。安全性检查是指在当前系统状态下，是否还存在一种分配资源的序列，能够让所有进程都能顺利运行，不会出现死锁。资源分配是指在安全性检查通过的前提下，给进程分配资源，避免死锁的发生。

下面是C++代码实现银行家算法的思路：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100,M=100;
int n,m;//n表示进程数量，m表示资源数量
int available[M];//表示每种资源的剩余数量
int maxn[N][M];//表示每个进程最多需要的资源数量
int allocation[N][M];//表示每个进程已经分配到的资源数量
int need[N][M];//表示每个进程还需要的资源数量
bool finish[N];//表示每个进程是否已经完成

void input()//输入初始数据
{
    cout<<"请输入进程数量n和资源数量m："<<endl;
    cin>>n>>m;
    cout<<"请输入每种资源的剩余数量："<<endl;
    for(int i=0;i<m;i++)
        cin>>available[i];
    cout<<"请输入每个进程最多需要的资源数量："<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>maxn[i][j];
    cout<<"请输入每个进程已经分配到的资源数量："<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>allocation[i][j];
}

bool check(int i)//安全性检查
{
    for(int j=0;j<m;j++)
        if(need[i][j]>available[j])
            return false;
    return true;
}

void banker()//银行家算法
{
    int cnt=n;//记录完成的进程数量
    bool flag=true;//记录是否存在可分配资源的进程
    while(cnt)
    {
        flag=false;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(!finish[i]&&check(i))
            {
                finish[i]=true;
                cnt--;
                flag=true;
                for(int j=0;j<m;j++)
                    available[j]+=allocation[i][j];
            }
        }
        if(!flag)
            break;
    }
    if(cnt==0)
        cout<<"存在安全序列"<<endl;
    else
        cout<<"不存在安全序列"<<endl;
}

int main()
{
    input();
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            need[i][j]=maxn[i][j]-allocation[i][j];//计算每个进程还需要的资源数量
    banker();
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为$O(n^2m)$，其中$n$表示进程数量，$m$表示资源数量。银行家算法通过预测系统中的资源分配情况，来避免死锁的发生。在实际应用中，需要根据具体情况进行调整和优化。