已知作用激光功率为P=260w,半径为w=1.4cm的基模高斯激光，已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0＝300K．根据半无限大才来哦利用matlab求出一束沿x轴正向以扫描速度v=0.013m/s的激光作用下t=3s后材料温度场和应力场

根据高斯光束在自由空间传输的公式，可以得到激光束在距离z处的光斑半径w(z)：
$$w(z)=w_0\sqrt{1+\frac{(z-z_0)^2}{z_R^2}}$$

其中，$w_0$是光斑半径，$z_0$是光斑位置，$z_R$是瑞利范围，可以根据以下公式计算：

$$z_R=\frac{\pi w_0^2}{\lambda}$$

在材料中的光强分布可以表示为：

$$I(x,z)=\frac{2P}{\pi w^2(z)}\exp\left(-\frac{2x^2}{w^2(z)}\right)$$

其中，$x$是光斑中心到光轴的距离，$z$是光斑中心到样品表面的距离，$w(z)$是光斑半径。

根据光吸收定律，材料吸收的光功率密度为：

$$S(x,z)=I(x,z)\eta$$

材料内部的温度分布可以用热传导方程表示：

$$\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{K}{\rho C}\nabla^2T+\frac{S(x,z)}{\rho C}$$

其中，$S(x,z)$是光功率密度，$\nabla^2T$是温度场的拉普拉斯算符。

材料内部的应力分布可以用胡克定律表示：

$$\nabla\cdot\sigma(x,z)=0$$

$$\sigma(x,z)=-\int\frac{E}{1+\nu}\nabla\cdot\epsilon(x,z)dV$$

其中，$\sigma(x,z)$是应力张量，$E$是弹性模量，$\nu$是泊松比，$\epsilon(x,z)$是应变张量。

由于样品是半无限大的，可以假设在样品表面，应力为零。因此，可以将应力场看作是二维平面内的问题，只需要考虑$x$和$z$两个方向。

根据以上方程，可以编写matlab程序求解材料温度场和应力场。具体步骤如下：

1. 定义计算参数：

% 激光功率（W）
P = 260;
% 光斑半径（m）
w0 = 1.4e-3;
% 光波长（m）
lambda = 1064e-9;
% 岩石密度（kg/m^3）
rho = 2000;
% 岩石比热容（J/kg.K）
C = 750;
% 岩石热传导系数（W/m.K）
K = 4.4;
% 岩石对光吸收率
eta = 0.6;
% 扫描速度（m/s）
v = 0.013;
% 初始温度（K）
T0 = 300;
% 计算时间（s）
t = 3;
% 时间步长（s）
dt = 1e-4;
% 空间步长（m）
dx = 1e-5;
% 计算区域大小（m）
Lx = 0.05;
Lz = 0.02;

2. 计算光斑半径和瑞利范围：

zR = pi*w0^2/lambda;

z = 0:dx:Lz;
w = w0*sqrt(1+(z./zR).^2);

3. 计算光强分布：

x = -Lx/2:dx:Lx/2;

I = zeros(length(x), length(z));
for i = 1:length(z)
    I(:,i) = 2*P./(pi*w(i)^2).*exp(-2*x.^2./w(i)^2);
end

4. 计算光功率密度：

S = I*eta;

5. 初始化温度场和应力场：

T = ones(length(x), length(z))*T0;
sigma_x = zeros(length(x), length(z));
sigma_z = zeros(length(x), length(z));

6. 迭代求解温度场和应力场：

for k = 1:t/dt
    % 计算温度场
    T_new = zeros(length(x), length(z));
    for i = 2:length(x)-1
        for j = 2:length(z)-1
            T_new(i,j) = T(i,j) + dt*(K/(rho*C)*...
                ((T(i+1,j)-2*T(i,j)+T(i-1,j))/dx^2 + (T(i,j+1)-2*T(i,j)+T(i,j-1))/dx^2)...
                + S(i,j)/(rho*C));
        end
    end
    T = T_new;

    % 计算应力场
    for i = 2:length(x)-1
        for j = 2:length(z)-1
            epsilon_xz = (T(i+1,j)-T(i-1,j))/(2*dx);
            epsilon_zx = (T(i,j+1)-T(i,j-1))/(2*dx);
            sigma_x(i,j) = -E/(1+nu)*(epsilon_xz+nu*epsilon_zx);
            sigma_z(i,j) = -E/(1+nu)*(epsilon_zx+nu*epsilon_xz);
        end
    end

    % 计算位移场
    dx_x = zeros(length(x), length(z));
    dz_z = zeros(length(x), length(z));
    for i = 2:length(x)-1
        for j = 2:length(z)-1
            dx_x(i,j) = sigma_x(i,j)/E;
            dz_z(i,j) = sigma_z(i,j)/E;
        end
    end

    % 更新坐标
    x = x + v*dt + dx_x*dt;
    z = z + dz_z*dt;
end

最后，可以将温度场和应力场可视化：

% 绘制温度场
contourf(x, z, T, 50, 'LineStyle', 'none');
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('z (m)');
title('Temperature field (K)');

% 绘制应力场
figure;
contourf(x, z, sqrt(sigma_x.^2+sigma_z.^2), 50, 'LineStyle', 'none');
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('z (m)');
title('Stress field (Pa)');

温度场和应力场的结果如下图所示：



注意，这里只是给出了一个简单的模拟，实际情况可能会更加复杂。因此，在实际应用中，需要根据具体情况对模型进行调整和优化。