利用动态规划计算最小路径和，如何记录最小路径的索引，请用C++代码展示

以下是利用动态规划计算最小路径和并记录最小路径索引的C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<vector<int>> minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size();
    int n = grid[0].size();
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
    vector<vector<int>> path(m, vector<int>(n, 0)); // 用于记录最小路径的索引
    dp[0][0] = grid[0][0];

    // 初始化第一行和第一列
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        path[i][0] = 1; // 记录路径向下
    }
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        path[0][j] = 2; // 记录路径向右
    }

    // 计算剩余部分
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (dp[i-1][j] < dp[i][j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];
                path[i][j] = 1; // 记录路径向下
            } else {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];
                path[i][j] = 2; // 记录路径向右
            }
        }
    }

    // 输出最小路径
    vector<vector<int>> res;
    int i = m-1, j = n-1;
    res.push_back({i, j});
    while (i != 0 || j != 0) {
        if (path[i][j] == 1) { // 向下
            i--;
        } else { // 向右
            j--;
        }
        res.push_back({i, j});
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}

int main() {
    vector<vector<int>> grid = {{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}};
    vector<vector<int>> path = minPathSum(grid);
    for (auto& p : path) {
        cout << "(" << p[0] << "," << p[1] << ") -> ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

该代码利用动态规划计算最小路径和，并记录了最小路径的索引。其中，`dp[i][j]`表示从左上角到达点`(i,j)`的最小路径和，`path[i][j]`表示从左上角到达点`(i,j)`的最小路径的方向（1表示向下，2表示向右）。最后，根据`path`数组输出最小路径。