二维TE波FDTD方法引入高斯源作图，显示收敛阶matlab实现

### 回答1：
二维TE波FDTD方法的收敛性通常可以通过计算误差来验证。一种常用的方法是使用与解析解比较的误差，但是由于解析解通常难以得到，因此我们可以使用网格收敛性分析方法。

具体的，我们可以固定物理模型和计算区域大小，然后逐步减小网格大小进行模拟，并计算出每个网格大小下的误差。通常情况下，我们期望误差随着网格大小的减小而减小，且其减小速度应该接近于一个常数，即网格收敛阶。

在二维TE波FDTD方法中，我们可以引入高斯源来进行模拟，并计算出其收敛阶。下面是一个基于Matlab实现的示例代码：

% 二维TE波FDTD方法引入高斯源作图，显示收敛阶matlab实现
clc; clear; close all;
%% 配置模拟参数
c0 = 3e8; % 光速
dx = 1e-3; % 网格步长
dy = dx;
dt = dx/c0/sqrt(2); % 时间步长
T = 4e-9; % 计算时间
Lx = 20e-3; % 计算区域长度
Ly = Lx;
x = (-Lx/2:dx:Lx/2); % 网格点坐标
y = (-Ly/2:dy:Ly/2);
nx = length(x);
ny = length(y);
t = (0:dt:T); % 时间坐标
nt = length(t);
z0 = 377; % 自由空间阻抗
eps0 = 8.854e-12; % 真空介电常数
mu0 = pi*4e-7; % 真空磁导率
epsx = ones(nx, ny)*eps0; % x方向介电常数
epsy = ones(nx, ny)*eps0; % y方向介电常数
mux = ones(nx, ny)*mu0; % x方向磁导率
muy = ones(nx, ny)*mu0; % y方向磁导率

%% 定义高斯源及其位置
x0 = 0; y0 = 0; % 高斯源位置
s = 1e-10; % 高斯源时间宽度
f = 1e9; % 高斯源中心频率
A = 1; % 高斯源幅值
t0 = 3*s; % 计算的起始时间
h = waitbar(0, '正在计算中，请稍等...');
Ez = zeros(nx, ny);
for n = 1:nt
    waitbar(n/nt, h, sprintf('已完成 %.2f%%', n/nt*100));
    % 更新Ez场
    Hy = Hy - dt./muy.*diff(Ez, [], 1)/dx;
    Hx = Hx + dt./mux.*diff(Ez, [], 2)/dy;
    Ez(:, 2:end-1) = Ez(:, 2:end-1) + dt./(epsx(:, 2:end-1).*dy)./muy(:, 2:end-1).*(Hx(:, 2:end-1)-Hx(:, 1:end-2)) - ...
        dt./(epsy(2:end-1, :).*dx)./mux(2:end-1, :).*(Hy(2:end-1, :)-Hy(1:end-2, :));
    % 更新高斯源
    Ez(round(nx/2)+round(x0/dx), round(ny/2)+round(y0/dy)) = A*exp(-((n*dt-t0)/s)^2)*cos(2*pi*f*(n*dt-t0));
end

%% 计算收敛阶
err = zeros(4, 1);
for p = 1:4
    nxp = nx*2^(p-1); nyp = ny*2^(p-1); dxp = Lx/nxp; dyp = Ly/nyp; dtp = dxp/c0/sqrt(2);
    x = (-Lx/2:dxp:Lx/2); y = (-Ly/2:dyp:Ly/2);
    Ezp = zeros(nxp, nyp);
    for n = 1:nt
        % 更新Ez场
        Hyp = Hy - dtp./muy.*diff(Ezp, [], 1)/dxp;
        Hxp = Hx + dtp./mux.*diff(Ezp, [], 2)/dyp;
        Ezp(:, 2:end-1) = Ezp(:, 2:end-1) + dtp./(epsx(:, 2:end-1).*dyp)./muy(:, 2:end-1).*(Hxp(:, 2:end-1)-Hxp(:, 1:end-2)) - ...
            dtp./(epsy(2:end-1, :).*dxp)./mux(2:end-1, :).*(Hyp(2:end-1, :)-Hyp(1:end-2, :));
        % 更新高斯源
        Ezp(round(nxp/2)+round(x0/dxp), round(nyp/2)+round(y0/dyp)) = A*exp(-((n*dtp-t0)/s)^2)*cos(2*pi*f*(n*dtp-t0));
    end
    err(p) = norm(Ez(1:2^(p-1):end, 1:2^(p-1):end)-Ezp, 'fro');
end

%% 绘制误差随网格大小变化的图像
figure;
loglog([1, 2, 4, 8], err, '-o');
xlabel('网格大小比例');
ylabel('误差');
grid on;
p = polyfit(log([1, 2, 4, 8]), log(err), 1);
fprintf('计算收敛阶为: %.2f\n', -p(1));

在上述代码中，我们首先定义了模拟参数，然后引入高斯源进行模拟，计算出Ez场。接着，我们使用不同的网格大小分别进行模拟，并计算误差。最后，我们绘制了误差随网格大小变化的图像，并使用拟合方法计算出了收敛阶。

这里我们使用了二维TE波FDTD方法，如果你需要使用其他方法进行模拟，可能需要对代码进行相应的修改。

### 回答2：
在使用二维时域有限差分时间域方法(FDTD)时，要引入高斯源来进行计算。二维TE波源可以通过一个电磁脉冲来模拟，其中电场沿着一个方向振荡，磁场沿着垂直的方向振荡。我们可以使用Matlab来实现这个模拟，并绘制出收敛阶曲线。

首先，我们需要创建一个二维网格来表示空间中的点。我们可以选择一个合适的分辨率，然后在每个网格点上存储电场和磁场的数值。对于TE波源，我们只需要在一个位置上设置一个高斯波包。

然后，我们需要在每个时间步长上更新电磁场的数值。根据FDTD的离散方程，在每个时间步长上，我们可以使用电磁场在邻近点的数值来更新当前点的数值。这个过程可以通过一个循环来实现。

接下来，我们可以选择一些合适的观测点，计算它们上的电磁场的数值，并将其保存下来。通过将这些数值与理论解进行比较，我们可以计算出FDTD方法的收敛阶。

最后，我们可以使用Matlab中的绘图函数来绘制收敛阶的曲线。我们可以将网格分辨率作为横坐标，收敛阶作为纵坐标。在每个网格点上，我们可以计算出收敛阶，并绘制出整个曲线。

总之，通过引入高斯源并使用Matlab实现二维TE波的FDTD方法，我们可以绘制出收敛阶曲线，以评估FDTD模拟的准确度和收敛性能。