由y=lnx与直线y=ln3,y=ln7以及y轴所形成的平面图形的面积
时间: 2023-06-27 13:06:21 浏览: 49
首先,我们可以将y=ln3和y=ln7与y轴所形成的三条直线的交点坐标求出来,分别为A(1, ln3)、B(1, ln7)和C(0, 0)。
然后,我们可以将平面图形分成两部分,一部分为三角形ABC,另一部分为由y=lnx与y=ln3、y=ln7所夹成的梯形。我们可以用以下公式计算这两部分的面积:
三角形ABC的面积:
S1 = 1/2 × AB × AC
= 1/2 × (ln7 - ln3) × 1
= ln(7/3) / 2
梯形的面积:
S2 = 1/2 × (ln3 + ln7) × 1 × log(7/3)
= (ln3 + ln7) × log(7/3) / 2
因此,平面图形的面积为:
S = S1 + S2
= ln(7/3) / 2 + (ln3 + ln7) × log(7/3) / 2
相关问题
高数求曲线y=1/x,直线x-y=0和x=3所围成图形的面积
我们可以使用定积分来计算曲线y=1/x所围成的面积。根据题目,我们需要计算从x=1到x=3的区间上曲线y=1/x与x轴之间的面积。由于该曲线在x轴右侧,因此面积为正值。
面积可以表示为积分,即:
$S = \int_{1}^{3} \frac{1}{x} dx$
对于这个积分,我们可以使用换元法来求解,令u=lnx,则x=e^u,dx=e^u du,积分变为:
$S = \int_{0}^{\ln3} e^{-u} du$
这是一个比较简单的积分,可以直接求解,得到:
$S = [-e^{-u}]_{0}^{\ln3} = -e^{-\ln3} + e^{0} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
因此,所围成图形的面积为$\frac{2}{3}$。
用MATLAB画y=e^x*lnx的图形
可以使用下列 MATLAB 代码来画出 y=e^x*lnx 的图形:
x = linspace(0.1, 3, 1000);
y = exp(x) .* log(x);
plot(x, y, 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('y=e^x*lnx');
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)