某项目组分得了7万元的投资,现要把这7万元分配给A、B、 C三个子项目,每个项目的利润如下,请给出一种分配方案使 总利润最大(单位:万元)。动态规划
时间: 2024-02-28 16:57:38 浏览: 13
这个问题也可以用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组dp[i][j],其中i表示前i个子项目,j表示可用的资金数。dp[i][j]表示在前i个子项目中,可用资金为j的情况下,能够获得的最大利润。
根据题目要求,我们可以分别考虑每个子项目是否分配资金。如果不分配,则dp[i][j] = dp[i-1][j];如果分配,则dp[i][j] = dp[i-1][j-k] + profit[i][k],其中k表示分配给第i个子项目的资金数,profit[i][k]表示第i个项目分配k万元资金能够获得的利润。
最终,我们要求的结果为dp[3][70000],表示在前3个子项目中,可用资金为70000的情况下,能够获得的最大利润。具体实现过程如下:
```python
profit = [[0, 6, 5, 4, 3, 2, 1], [0, 5, 4, 3, 2, 1], [0, 4, 3, 2, 1]]
# 子项目的利润
n, m = 3, 70000
dp = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, m+1):
for k in range(j+1):
if k <= len(profit[i-1]):
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-k] + profit[i-1][k])
else:
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j])
print(dp[3][70000])
```
这样就可以求出在给定资金数下的最大利润,复杂度为O(nm^2)。实际上,由于第i个子项目最多只能分配i万元资金,因此内层循环的范围可以缩小到k <= i,这样复杂度就可以优化到O(nm^2/n) = O(m^2)。