如何使用MATLAB求解系统特征多项式的根，并基于这些根分析系统稳定性？请提供详细步骤和示例代码。

在控制系统分析中，求解特征多项式的根以及基于这些根进行稳定性分析是核心步骤。为了帮助你掌握这一过程，建议参考《MATLAB系统稳定性与频域分析实验》。以下是如何在MATLAB中求解特征多项式的根并分析稳定性的详细步骤和示例代码：

参考资源链接：[MATLAB系统稳定性与频域分析实验](https://wenku.csdn.net/doc/4jrzfqrp7t?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，你需要在MATLAB命令窗口中定义一个特征多项式。例如，假设特征多项式为 `p(s) = s^4 + 3s^3 + 2s^2 + s + 1`，在MATLAB中表示为一个向量 `[1, 3, 2, 1, 1]`。使用 `roots()` 函数可以找出多项式的根：

    p = [1, 3, 2, 1, 1]; % 定义特征多项式
    roots_p = roots(p);  % 求解根

执行上述代码后，`roots_p` 变量中存储了多项式的所有根。这些根可能是实数也可能是复数，并且包含了系统的零点和极点。

接下来，你可以分析得到的根来判断系统的稳定性。根据根的位置，如果所有的根都位于复平面的左半部分（实部小于零），那么系统是稳定的。如果至少有一个根的实部大于零，则系统是不稳定的。复根总是成对出现，即如果有一个根是 `a + bi`，则另一个根必定是 `a - bi`。

稳定性分析可以结合MATLAB的 `rlocus()` 函数，绘制根轨迹图来直观分析系统稳定性。例如：

    G = tf([1], p); % 创建传递函数模型
    rlocus(G);      % 绘制根轨迹图

在根轨迹图中，如果所有根轨迹都始终位于复平面的左半部分，那么系统是稳定的；如果根轨迹穿过虚轴进入右半部分，那么系统在某些参数下是不稳定的。

通过结合根的计算和根轨迹图的绘制，你可以全面地分析系统的稳定性。更多关于如何利用MATLAB进行系统稳定性分析的高级技巧和方法，可以进一步参考《MATLAB系统稳定性与频域分析实验》中提供的实验案例和练习。这份资料能够帮助你深入理解控制系统分析的关键概念，从而在实际应用中更加游刃有余。

参考资源链接：[MATLAB系统稳定性与频域分析实验](https://wenku.csdn.net/doc/4jrzfqrp7t?spm=1055.2569.3001.10343)