流水调度 回溯算法 Java

流水调度可以理解为一系列任务在多个工作站上完成的调度问题。回溯算法可以用来解决这个问题。

在回溯算法中，我们可以使用一个状态空间树来表示所有可能的调度方案。每个节点表示一个状态，它包含了当前已经调度完成的任务，以及还需要调度的任务。

从根节点开始，我们按照一定的规则（如贪心策略）选择一个任务，并将它调度到一个可用的工作站上。然后，我们递归地处理下一个任务，直到所有任务都被调度完成。

如果当前的调度方案无法继续调度下去，我们则需要进行回溯，撤销上一个任务的调度，并尝试其他可行的调度方案。这个过程一直持续到找到一个可行的调度方案或者所有可能的调度方案都被尝试过了。

Java代码实现如下：

public class FlowShop {
    private int[][] jobs;
    private int[] bestOrder;
    private int minTime;

    public FlowShop(int[][] jobs) {
        this.jobs = jobs;
        this.bestOrder = new int[jobs.length];
        this.minTime = Integer.MAX_VALUE;
    }

    public void backtrack(int[] order, int index, int[] times) {
        if (index == jobs.length) {
            if (times[jobs[0].length - 1] < minTime) {
                minTime = times[jobs[0].length - 1];
                System.arraycopy(order, 0, bestOrder, 0, order.length);
            }
            return;
        }

        for (int i = 0; i < jobs.length; i++) {
            boolean isVisited = false;
            for (int j = 0; j < index; j++) {
                if (order[j] == i) {
                    isVisited = true;
                    break;
                }
            }
            if (!isVisited) {
                int[] newTimes = new int[jobs[0].length];
                System.arraycopy(times, 0, newTimes, 0, times.length);
                for (int j = 0; j < jobs[0].length; j++) {
                    if (index == 0 && j == 0) {
                        newTimes[j] = jobs[i][j];
                    } else if (index == 0) {
                        newTimes[j] = newTimes[j - 1] + jobs[i][j];
                    } else if (j == 0) {
                        newTimes[j] = times[j] + jobs[i][j];
                    } else {
                        newTimes[j] = Math.max(newTimes[j - 1], times[j]) + jobs[i][j];
                    }
                }
                order[index] = i;
                backtrack(order, index + 1, newTimes);
                order[index] = -1;
            }
        }
    }

    public int getMinTime() {
        return minTime;
    }

    public int[] getBestOrder() {
        return bestOrder;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] jobs = {{3, 6, 9}, {2, 5, 7}, {1, 4, 8}};
        FlowShop fs = new FlowShop(jobs);
        int[] order = new int[jobs.length];
        Arrays.fill(order, -1);
        int[] times = new int[jobs[0].length];
        fs.backtrack(order, 0, times);
        System.out.println("最短时间：" + fs.getMinTime());
        System.out.println("最佳调度方案：" + Arrays.toString(fs.getBestOrder()));
    }
}

其中，`jobs`数组表示所有任务需要的时间，`bestOrder`数组表示最佳调度方案，`minTime`表示最短时间。`backtrack`方法实现了回溯算法的核心逻辑。在每一次递归时，我们选择一个未被访问过的任务，计算加入该任务后的完成时间，并递归处理下一个任务。如果当前的调度方案无法继续调度下去，则需要回溯，撤销上一个任务的调度，并尝试其他可行的调度方案。最后，我们输出最短时间和最佳调度方案。