有n个作业(编号分别为1~n),要在两台机器M1和M2组成的流水线上完成加工;每个作业的加工顺序都是先在M1上加工、后在M2上加工;M1和M2加工第i个作业所需的时间分别为ai和bi ( ),上述流程称为流水作业。请设计一个回溯算法,确定这n个作业的最优加工顺序,使得从第一个作业在M1上开始加工、到最后一个作业在M2上加工完成所需的时间最少。假设任何作业一旦开始加工,就不允许被中断,直到该作业被执行完成,即上述流水作业调度为非优先调度。用回溯法和java完成
时间: 2024-02-22 08:59:39 浏览: 32
好的,这是一个经典的流水作业调度问题,可以使用回溯算法进行解决。下面是使用Java实现的代码:
```java
public class Backtracking {
private int n; // 作业数量
private int[] a; // M1加工时间数组
private int[] b; // M2加工时间数组
private int[] bestP; // 最优解
private int[] curP; // 当前解
private int curCost; // 当前代价
private int bestCost; // 最优代价
public Backtracking(int n, int[] a, int[] b) {
this.n = n;
this.a = a;
this.b = b;
this.bestP = new int[n];
this.curP = new int[n];
this.curCost = 0;
this.bestCost = Integer.MAX_VALUE;
}
public void backtrack(int k) {
if (k == n) { // 达到叶节点,更新最优解
if (curCost < bestCost) {
bestCost = curCost;
System.arraycopy(curP, 0, bestP, 0, n);
}
return;
}
for (int i = k; i < n; i++) {
swap(i, k); // 交换位置
curCost += a[k]; // M1加工时间
backtrack(k + 1); // 递归
curCost -= a[k]; // 恢复现场
curCost += b[k]; // M2加工时间
backtrack(k + 1); // 递归
curCost -= b[k]; // 恢复现场
swap(i, k); // 恢复现场
}
}
private void swap(int i, int j) {
int tmp = curP[i];
curP[i] = curP[j];
curP[j] = tmp;
}
public void printResult() {
System.out.println("最优加工顺序为:");
for (int i : bestP) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println("\n最少时间为:" + bestCost);
}
public static void main(String[] args) {
int n = 4;
int[] a = {1, 2, 3, 4};
int[] b = {3, 2, 4, 1};
Backtracking bt = new Backtracking(n, a, b);
bt.backtrack(0);
bt.printResult();
}
}
```
在这个代码中,我们使用了一个 `backtrack` 方法来进行回溯。它接受一个参数 `k`,表示当前处理到第 `k` 个作业。在方法中,我们首先对第 `k` 个作业在 `M1` 上进行加工,并递归到下一层处理第 `k+1` 个作业;然后我们对第 `k` 个作业在 `M2` 上进行加工,并递归到下一层处理第 `k+1` 个作业。在每次递归前,我们都将当前解中第 `k` 个作业与第 `i` 个作业交换位置,以保证所有可能的排列都被考虑到。在递归结束后,我们需要将现场恢复成之前的状态,以便进行下一次递归。当处理到叶节点时,我们会检查当前解的代价是否比最优解的代价更小,如果是,则更新最优解。最后,我们调用 `printResult` 方法输出最优解和最优代价。
在上面的代码中,我们使用了一个长度为 `n` 的整数数组 `curP` 来表示当前的解,在回溯过程中,我们将问题的解空间树看作一个排列树,每个节点代表一个排列,每次交换两个位置即可得到该节点对应的排列。同时,我们使用 `curCost` 来表示当前解的代价,`bestCost` 表示最优解的代价。在递归过程中,我们对当前解的代价进行累加和恢复,以确保在递归回溯时不会对之前的状态造成影响。
这个算法的时间复杂度是 $O(n!)$,因为它需要枚举所有可能的排列。如果 $n$ 的值比较大,那么这个算法的运行时间会非常长。