帮我把下面这个公式变换成复频域表达式，$$Z_0=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\cos(n\omega t)}{n^2-1}}$$

好的，我来帮您把这个公式变换成复频域表达式。

首先，我们将该公式中的 $\cos(n\omega t)$ 用复指数形式表示，即 $\cos(n\omega t)=\frac{1}{2}(e^{jn\omega t}+e^{-jn\omega t})$。

将该式代入原公式，得到：

$$
\begin{aligned}
Z_0&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\cos(n\omega t)}{n^2-1}}\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\frac{1}{2}(e^{jn\omega t}+e^{-jn\omega t})}{n^2-1}}\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{e^{jn\omega t}}{n^2-1}}-\frac{\pi}{4}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{e^{-jn\omega t}}{n^2-1}}\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{e^{jn\omega t}}{(n-1)(n+1)}}-\frac{\pi}{4}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{e^{-jn\omega t}}{(n-1)(n+1)}}\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\left(\frac{e^{j\omega t}}{2}-\frac{e^{-j\omega t}}{2}\right)-\frac{\pi}{4}\left(\frac{e^{-j\omega t}}{2}-\frac{e^{j\omega t}}{2}\right)\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\left(\frac{e^{j\omega t}-e^{-j\omega t}}{2}\right)-\frac{\pi}{4}\left(\frac{e^{-j\omega t}-e^{j\omega t}}{2}\right)\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\left(j\frac{\sin(\omega t)}{2}\right)+\frac{\pi}{4}\left(j\frac{\sin(\omega t)}{2}\right)\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-j\frac{\pi}{8}\sin(\omega t)
\end{aligned}
$$

因此，该公式的复频域表达式为：

$$Z_0=R_L\frac{\pi}{2}-j\frac{\pi}{8}\sin(\omega t)$$