每一个正整数 n 都可以写成若干个完全平方数之和。例如 12=4+4+4。输入 正整数 n,计算 n 最少可以表示成几个完全平方数之和。c++
时间: 2024-05-19 20:15:47 浏览: 17
这是著名的四平方和定理,由拉格朗日在1770年证明。根据该定理,任何一个正整数都可以表示成不超过4个正整数的平方和。因此,我们可以枚举完全平方数的个数,从1到4进行搜索,找到最少的表示方式即可。具体实现时,可以使用动态规划,设dp[i]表示将i表示成平方数和的最少个数,则有以下状态转移方程:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1),其中j*j <= i
初始状态为dp[0] = 0。最终答案为dp[n]。时间复杂度为O(n * sqrt(n))。
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每一个正整数 n 都可以写成若干个完全平方数之和。例如 12=4+4+4。输入 正整数 n,计算 n 最少可以表示成几个完全平方数之和。
这是一个非常经典的数学问题,称为四平方和定理。根据定理,每个正整数都可以表示成不超过四个正整数的平方和。因此,对于本题,可以先判断 n 是否本身就是完全平方数,如果是,则只需要一个数就可以表示成完全平方数之和;否则,再判断是否可以表示成两个完全平方数之和,如果可以,则只需要两个数;否则,再判断是否可以表示成三个完全平方数之和,如果可以,则只需要三个数;否则,必然可以表示成四个完全平方数之和,需要四个数。
以下是 Python 代码实现:
import math
n = int(input())
if math.isqrt(n) ** 2 == n:
print(1)
else:
for i in range(int(math.sqrt(n))+1):
if math.isqrt(n-i*i) ** 2 == n-i*i:
print(2)
break
else:
for i in range(int(math.sqrt(n))+1):
for j in range(i, int(math.sqrt(n))+1):
if math.isqrt(n-i*i-j*j) ** 2 == n-i*i-j*j:
print(3)
break
else:
continue
break
else:
print(4)
输入一个正整数n,求1-2+3-4+5…….的和
好的,您的问题是输入一个正整数n,求1-2 3-4 5…….的和。我可以用以下代码解决这个问题:
```
n = int(input("请输入一个正整数n:"))
sum = 0
for i in range(1, n+1, 2):
sum += i
if i < n:
sum -= i+1
print("答案是:", sum)
```
简单地说,我们首先输入了一个正整数n。然后,我们用一个for循环从1到n枚举奇数,每个奇数都加到我们的和里面;如果当前枚举到的数字小于n,我们再减去它的下一个偶数。最后,输出我们计算得到的和。
请注意,这只是一个简单的实现,结果会因为输入的不同而有所不同。