皮尔森相关系数和计算公式
时间: 2023-03-25 08:00:45 浏览: 178
皮尔森相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量,通常用r表示。其计算公式为:
r = (nΣxy - ΣxΣy) / [√(nΣx^2 - (Σx)^2) √(nΣy^2 - (Σy)^2)]
其中,n为样本数量,x和y分别为两个变量的取值,Σ表示求和符号。
相关问题
皮尔森相关系数计算公式
皮尔森相关系数(Pearson Correlation Coefficient)是用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量,它的计算公式如下:
$$
r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}
$$
其中,$n$ 表示样本数,$x_i$ 和 $y_i$ 分别表示两个变量中的第 $i$ 个观测值,$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别表示两个变量的均值。
公式中的分子为两个变量的协方差,分母为两个变量的标准差的乘积。因此,皮尔森相关系数可以理解为两个变量的协方差与标准差的乘积之比。
皮尔森相关系数的取值范围在 -1 到 1 之间,当相关系数为 1 时表示两个变量完全正相关,当相关系数为 -1 时表示两个变量完全负相关,当相关系数为 0 时表示两个变量之间没有线性相关关系。
皮尔森相关系数PCC和RMSE详解
皮尔森相关系数(PCC)和均方根误差(RMSE)是评估模型预测结果准确性的两个指标。
1. 皮尔森相关系数(PCC)
皮尔森相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的指标,其取值范围为[-1,1]。当PCC为1时,表示两个变量完全正相关;当PCC为-1时,表示两个变量完全负相关;当PCC为0时,表示两个变量之间没有线性相关性。PCC的计算公式如下:
$$r_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}$$
其中,$x_i$和$y_i$分别表示第$i$个样本的两个变量的取值,$\bar{x}$和$\bar{y}$分别表示两个变量的均值,$n$表示样本数量。
2. 均方根误差(RMSE)
均方根误差是用来衡量模型预测结果与真实值之间的误差的指标,其计算公式如下:
$$RMSE=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2}{n}}$$
其中,$y_i$表示第$i$个样本的真实值,$\hat{y_i}$表示模型对第$i$个样本的预测值,$n$表示样本数量。