python实现Karatsuba

Karatsuba算法是一种快速的乘法算法，可以在O(n^log2(3))的时间复杂度内完成两个大数的乘法运算。下面是Python实现Karatsuba算法的示例代码：

def karatsuba(x, y):
    if x < 10 or y < 10: # 递归边界
        return x * y
    else:
        n = max(len(str(x)), len(str(y)))
        mid = n // 2
        
        a = x // 10 ** mid
        b = x % 10 ** mid
        c = y // 10 ** mid
        d = y % 10 ** mid
        
        # 递归计算
        ac = karatsuba(a, c)
        bd = karatsuba(b, d)
        abcd = karatsuba(a+b, c+d)
        adbc = abcd - ac - bd
        
        return ac * 10 ** (mid*2) + adbc * 10 ** mid + bd

在上面的代码中，我们首先判断两个数是否小于10，如果是，则直接返回它们的乘积。否则，我们将这两个数分成两部分，然后递归地计算它们的乘积。最后，我们按照Karatsuba算法的公式计算出结果并返回。

相关问题

karatsuba python

Karasuba算法是一种用于快速乘法的算法，可以将两个大数相乘的时间复杂度从 $O(n^2)$ 降低到 $O(n^{log_2 3}) \approx O(n^{1.585})$。下面是Karasuba算法的Python实现：

def karatsuba(x, y):
    # 如果x或y是单个数字，则返回它们的乘积
    if x < 10 or y < 10:
        return x * y

    # 计算x和y的位数
    m = max(len(str(x)), len(str(y)))
    m2 = m // 2

    # 将x和y分解成a、b、c、d四个部分
    a, b = divmod(x, 10**m2)
    c, d = divmod(y, 10**m2)

    # 递归计算三个乘积
    ac = karatsuba(a, c)
    bd = karatsuba(b, d)
    ad_bc = karatsuba(a+b, c+d) - ac - bd

    # 返回结果
    return ac * 10**(2*m2) + ad_bc * 10**m2 + bd

这个算法首先将两个数分成两半，然后递归计算三个乘积：$ac$、$bd$和$(a+b)(c+d)$。最后，它将三个乘积组合成最终结果。

注意，这个算法中的 `divmod` 函数可以同时计算商和余数，比单独计算更高效。

分治策略实现大整数乘法完整python代码

以下是基于分治策略实现大整数乘法的完整 Python 代码：

def karatsuba(x, y):
    if x < 10 or y < 10:
        return x * y

    str_x, str_y = str(x), str(y)
    n = max(len(str_x), len(str_y))
    n_2 = n // 2

    a, b = divmod(x, 10 ** n_2)
    c, d = divmod(y, 10 ** n_2)

    ac = karatsuba(a, c)
    bd = karatsuba(b, d)
    ab_cd = karatsuba(a + b, c + d) - ac - bd

    return (ac * (10 ** (2 * n_2))) + (ab_cd * (10 ** n_2)) + bd

该代码使用 Karatsuba 算法的思想进行分治计算大整数乘法，可处理任意长度的整数相乘。具体实现细节见注释，代码易于理解。