matlab中如何通过极点求超调量

在MATLAB中，可以使用`stepinfo`函数来计算系统的超调量、上升时间、调节时间等性能指标。需要先通过`tf`命令或`zpk`命令将系统的传递函数或零极点信息输入到`stepinfo`函数中。

例如，对于一个二阶系统，其传递函数为：

G(s) = 1 / (s^2 + 2ζωn s + ωn^2)

其中`ζ`为阻尼比，`ωn`为自然频率。假设该系统的极点为`p1`和`p2`，则可以使用以下代码计算系统的超调量：

G = tf([1],[1 2*zeta*wn wn^2]); % 将传递函数输入到tf函数中
p = pole(G); % 获取系统的极点
info = stepinfo(G); % 计算系统的性能指标
Mp = exp((-zeta*pi)/sqrt(1-zeta^2)); % 根据极点计算超调量

其中，`stepinfo`函数会返回一个结构体`info`，其中包含了系统的性能指标，如超调量、上升时间、调节时间等。而计算超调量的公式为：

Mp = exp((-zeta*pi)/sqrt(1-zeta^2))

其中，`zeta`是系统的阻尼比，可以通过传递函数或极点计算得出。

相关问题

用matlab求超调量

在MATLAB中，超调量（Overshoot）通常用于评估系统动态响应的质量，特别是在信号处理和控制系统分析中。它是指系统的输出信号在达到稳态值之前，相对于其最大稳定值的最大正偏离程度。要计算系统的超调量，你可以使用`stepinfo`函数，这个函数会返回关于模拟连续时间或离散时间系统阶跃响应的一些信息，包括超调、上升时间和衰减率等。

以下是计算步骤：

1. 首先，你需要有一个系统的数学模型或者传递函数（Transfer Function），可以是连续时间的TF还是离散时间的Zeros-Poles-Gain（ZPK）形式。

2. 使用`step`函数对模型进行阶跃响应模拟，如果模型是连续时间，格式通常是 `sys = tf(...); step(sys)`；如果是离散时间，则可能是 `sys = zpk(...); stepinfo(zd, us)`, 其中`zd`是零点极点增益结构，`us`是采样周期。

3. 调用`stepinfo`函数，例如 `info = stepinfo(response)`，`response`是`step`函数的结果，即阶跃响应向量。

4. 计算超调量，可以通过访问`info.Overshoot`属性获取，如`overshoot = info.Overshoot`。

用matlab求开环函数超调量

在MATLAB中，求解闭环系统函数的超调量通常涉及到稳定性分析和控制系统的模拟。超调（Percent Overshoot，PO）是指系统从稳定状态恢复到稳态值之前的最大偏差百分比。对于典型的一阶滞后环节或更复杂的控制系统，你可以通过以下步骤计算：

1. **绘制Bode图**：使用`bode(sys)`命令绘制闭环传递函数的Bode图，其中`sys`是表示闭环系统的传递函数模型。

2. **查找上升时间**：找到上升时间（Transient Time，Tr），这是响应曲线从稳态值5%达到95%稳态值所需的时间。

3. **确定峰值**：识别Bode图上振荡阶段的最大幅度，即峰值增益（Peak Gain，PG）。

4. **计算超调量**：超调量 = (PG - 1) * 100%，这里的1代表稳态增益。

如果你已经有一个具体的传递函数模型，可以先将其转换为零极点形式 (`zpk` 或 `tf`)，然后用`margin` 函数直接获取稳态误差裕度（包括超调）和其他稳定性和性能指标。

% 示例
sys = tf([1], [1 0.1]); % 一个一阶滞后环节
[margin, PO] = margin(sys); % 调用margin函数
PO; % 输出超调量百分比