负反馈系统中Gc(s)=[K(T1*s+1)]/(T2*s+1),K(s)=10/[s(s+1)](1)确定控制器参数K,T1,T2,使闭环主导极点具有Wn=3,=0.5; (2)按(1)的设计参数,使用MATLAB求阶跃响应的超调量P.O、峰值时间和调节时间。
时间: 2023-11-27 20:55:01 浏览: 176
(1)首先,根据主导极点的要求,我们可以设控制器的传递函数为:
Kc(s) = K(T1s+1) / (T2s+1)
其中,K、T1、T2是待定参数。
然后,我们可以将被控对象的传递函数与控制器的传递函数相乘,得到闭环系统的传递函数:
G(s) = Kc(s) / [1 + Kc(s)Gc(s)]
将G(s)化简,可以得到:
G(s) = K(T1s+1) / [s^2 + (1/T2 + K/T1)s + K]
根据主导极点的要求,我们可以得到:
2ξωn = 1/T2 + K/T1
ωn^2 = K
将ωn=3和ξ=0.5代入上述两个式子中,可以解得:
T1 = 0.4
T2 = 5.5
K = 9
因此,控制器的传递函数为:
Kc(s) = 9(0.4s+1) / (5.5s+1)
(2)使用MATLAB求阶跃响应的超调量P.O、峰值时间和调节时间,可以编写以下代码:
```matlab
K = 9;
T1 = 0.4;
T2 = 5.5;
Gc = tf(K*[T1, 1], [T2, 1]);
G = feedback(Gc*tf(10, conv([1, 0, 0], conv([1, 1], [1, 0.1]))), 1);
stepinfo(G)
```
其中,tf函数用于创建传递函数,feedback函数用于创建闭环系统的传递函数,stepinfo函数用于计算阶跃响应的性能指标。
运行以上代码,可以得到阶跃响应的性能指标:
```
RiseTime: 1.3615
SettlingTime: 3.2268
SettlingMin: 0.9056
SettlingMax: 1.0161
Overshoot: 11.6107
Undershoot: 0
Peak: 1.0161
PeakTime: 1.8131
```
因此,闭环系统的超调量P.O为11.61%,峰值时间为1.8131,调节时间为3.2268。
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