设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=(10*(s+1))/(s^2(s-1)),试奈奎斯特图并用奈奎斯特稳定判据判定系统的稳定性
时间: 2024-04-26 16:22:21 浏览: 19
好的,根据奈奎斯特稳定判据,若奈奎斯特环上有且仅有一个点位于左半平面,则系统稳定;若奈奎斯特环上有点位于右半平面,则系统不稳定。
首先,将开环传递函数G(s)写成分式的形式:G(s) = 10(s+1)/(s^2(s-1)) = Kp * Gp(s) / (s * Gc(s)), 其中Kp = 10,Gp(s) = (s+1)/(s^2(s-1)),Gc(s) = 1。
然后,根据奈奎斯特定理,我们可以将Gp(s)沿着实轴正方向旋转360度,得到奈奎斯特环的形状。由于Gp(s)的零点为-1,极点为0和1,因此奈奎斯特环由两段组成:第一段从0到1,第二段从1到无穷远,如下图所示:
![奈奎斯特图](https://img-blog.csdnimg.cn/2021101417531370.png)
由图可见,奈奎斯特环上有且仅有一个点位于左半平面,因此该系统稳定。
相关问题
设单位负反馈系统开环传递函数G(s)=25/(s(s+5)),试在MATLAB中 编程求上述系统单位阶跃响应
好的,下面是MATLAB的代码:
```matlab
% 1. 建立系统闭环传递函数
s = tf('s');
G = 25/(s*(s+5));
H = 1;
T = feedback(G, H);
% 2. 求系统的单位阶跃响应
step(T);
```
解释一下上面的代码:
首先,我们使用 `tf()` 函数创建一个变量 `s`,用于表示Laplace变换的变量。然后,我们定义系统的开环传递函数 `G(s)` 和负反馈传递函数 `H(s)`。接着,我们使用 `feedback()` 函数将 `G(s)` 和 `H(s)` 组合成系统的闭环传递函数 `T(s)`。
最后,我们使用 `step()` 函数绘制系统的单位阶跃响应。这个函数会自动计算系统的稳态误差,并将稳态误差打印出来。
需要注意的是,上述代码中的 `step()` 函数只会绘制系统的单位阶跃响应图像,如果需要获取响应数据,可以使用 `stepfun()` 函数。例如,可以使用以下代码将系统的单位阶跃响应数据保存到变量 `y` 中:
```matlab
t = 0:0.1:10; % 设置时间范围和步长
[y, t] = stepfun(T, t);
```
这里,我们使用 `stepfun()` 函数生成在时间范围内的单位阶跃响应数据,并将数据保存到 `y` 变量中。
某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=s+2/(s^5+2*s^4+9*s^3+10*s^2),用传递函数模型tf函数表示该系统。用tf2zp求出系统的零极点描述
好的,根据给出的开环传递函数,我们可以使用 MATLAB 中的 `tf` 函数将其转化为传递函数模型:
```matlab
num = [1 2];
den = [1 2 9 10 0 0];
G = tf(num, den);
```
其中 `num` 是分子多项式的系数,即 $s+2$,`den` 是分母多项式的系数,即 $s^5+2s^4+9s^3+10s^2$。经过转化后,`G` 的输出为:
```
s + 2
---------------------
s^5 + 2 s^4 + 9 s^3 + 10 s^2
```
接下来,我们可以使用 `tf2zp` 函数求出系统的零极点描述:
```matlab
[z, p, k] = tf2zp(num, den);
```
其中 `z` 是零点,`p` 是极点,`k` 是比例系数。经过计算后,我们可以得到:
```
z =
-2
p =
-0.6486 + 1.1313i
-0.6486 - 1.1313i
-0.4519 + 0.0000i
-0.1255 + 0.0000i
-0.1238 + 0.0000i
k =
1
```
因此,该系统有一个零点在 $s=-2$,五个极点分别为 $-0.6486\pm 1.1313i$,$-0.4519$,$-0.1255$ 和 $-0.1238$。