设计算法将对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵压缩存储到一维数组中（c++语言）

为了高效地压缩存储对称矩阵、三角矩阵和对角矩阵，我们可以利用它们特殊的结构。这里以C++为例，给出一种可能的方法：

1. 对称矩阵（Symmetric Matrix）[^4]:
对称矩阵的上半部分（包括对角线）已经包含了所有非对角元素，所以可以只保存其中的一半。例如，对于一个N×N的对称矩阵，可以存储从下标0到(N-1)/2的行和列。

   std::vector<int> compressSymmetricMatrix(int N, const std::vector<std::vector<int>>& matrix) {
       std::vector<int> compressed(N * (N + 1) / 2);
       int index = 0;
       for (int i = 0; i < N; ++i) {
           for (int j = i; j < N; ++j) {
               compressed[index++] = matrix[i][j];
           }
       }
       return compressed;
   }   

2. 上三角矩阵（Upper Triangular Matrix）[^5]:
只需存储主对角线上的元素和上三角区域的元素。同样，可以通过迭代来填充压缩后的向量。

   std::vector<int> compressUpperTriangularMatrix(const std::vector<std::vector<int>>& matrix) {
       std::vector<int> compressed(matrix.size());
       int index = 0;
       for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
           for (int j = i; j < matrix[i].size(); ++j) {
               compressed[index++] = matrix[i][j];
           }
       }
       return compressed;
   } 

3. 对角矩阵（Diagonal Matrix）[^6]:
对角矩阵的非对角元素全为0，所以只需要存储对角线上的元素。

   std::vector<int> compressDiagonalMatrix(const std::vector<std::vector<int>>& matrix) {
       std::vector<int> compressed(matrix.size());
       for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
           compressed[i] = matrix[i][i];
       }
       return compressed;
   }