c++实现算法特殊矩阵的压缩存储算法实现

特殊矩阵压缩存储算法是一种优化矩阵存储方式的算法，适用于稀疏矩阵。在特殊矩阵中，大部分元素为零，只有少数元素非零，因此可以通过压缩存储的方式来节省存储空间。

一般地，特殊矩阵可以分为三类：对称矩阵、三角矩阵和对角矩阵。下面以对称矩阵为例，介绍特殊矩阵的压缩存储算法的实现。

对称矩阵的压缩存储算法采用一维数组来存储矩阵中的非零元素，同时记录每个非零元素所在的行和列。具体实现过程如下：

1. 定义一个一维数组A，长度为n*(n+1)/2，n为矩阵的阶数；
2. 将矩阵中每个非零元素a(i,j)存储在数组A中，按照行优先的原则，即先存储第一行的元素，再存储第二行的元素，以此类推；
3. 对于任意一个下标为k的元素A[k]，其对应的行和列分别为i和j，可以通过公式k=i*(i-1)/2+j-1+i来计算得到；
4. 数组A中未存储的元素即为矩阵中的零元素。

下面是C++实现对称矩阵的压缩存储算法的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 100; // 矩阵的阶数

class SymmetricMatrix {
public:
    SymmetricMatrix(int n) {
        this->n = n;
        int size = n * (n + 1) / 2;
        a = new int[size];
    }
    ~SymmetricMatrix() {
        delete[] a;
    }
    void set(int i, int j, int x) {
        if (i >= j) {
            int k = i * (i - 1) / 2 + j - 1 + i;
            a[k] = x;
        }
    }
    int get(int i, int j) {
        if (i >= j) {
            int k = i * (i - 1) / 2 + j - 1 + i;
            return a[k];
        }
        return 0;
    }
private:
    int* a; // 一维数组
    int n; // 矩阵的阶数
};

int main() {
    SymmetricMatrix m(MAXN);
    for (int i = 1; i <= MAXN; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            m.set(i, j, i + j);
        }
    }
    // 输出矩阵
    for (int i = 1; i <= MAXN; i++) {
        for (int j = 1; j <= MAXN; j++) {
            cout << m.get(i, j) << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}