matlab用自编函数最小二乘法拟合

在 MATLAB 中，使用自编函数最小二乘法拟合可以分为以下几个步骤：

1. 定义自编函数

function [p,fit]=myfit(x,y,n)
% x,y为样本数据，n为拟合多项式的次数
% 返回拟合参数p和拟合结果fit

% 构造拟合矩阵
X=zeros(length(x),n+1);
for i=0:n
    X(:,i+1)=x.^i;
end

% 计算拟合参数
p=inv(X'*X)*X'*y;

% 计算拟合结果
fit=X*p;
end

2. 调用自编函数进行拟合

% 样本数据
x=[1 2 3 4 5];
y=[1.2 1.9 3.2 4.1 5.2];

% 调用自编函数进行拟合
n=2; % 拟合二次曲线
[p,fit]=myfit(x,y,n);

% 绘制拟合结果
plot(x,y,'o',x,fit)
legend('样本数据','拟合结果')

在上述代码中，我们使用了自编函数 `myfit` 进行拟合。该函数首先构造拟合矩阵，然后使用最小二乘法计算拟合参数，最后计算拟合结果。在调用自编函数时，我们需要提供样本数据和拟合多项式的次数。最后，我们使用 `plot` 函数绘制样本数据和拟合结果。

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具体步骤如下：

1. **系统识别**：假设系统的传递函数可以用一阶、二阶或其他已知类型的子系统级联或并联表示。例如，一个高阶传递函数可能分解为多个一阶环节串联的形式。

2. **模型构建**：建立一个包含未知参数的模型矩阵，每个子系统的参数（如增益、时间常数等）对应矩阵的一个列向量。

3. **误差计算**：使用MATLAB的`lsqcurvefit`或`tfest`函数，将实际测量的数据与模型的输出进行比较，计算残差（误差）。

4. **最小化残差**：通过优化算法（如梯度下降法或Levenberg-Marquardt方法）迭代调整模型参数，使残差平方和达到最小，即找到最佳拟合。

5. **验证与分析**：检查模型的预测性能，评估其对输入信号的响应是否合理，以及是否存在过拟合或欠拟合问题。

matlab多变量如何求出最小二乘法拟合的相关系数

对于多变量情况下的最小二乘法拟合，可以使用MATLAB中的`polyfit`函数来拟合多元线性回归模型，并得到相关系数。具体步骤如下：

1. 准备数据：将多个变量存储在一个矩阵中，其中每一列代表一个变量，每一行代表一个观测值。例如：

   X = [1 2 3 4 5;
        2 4 6 8 10;
        3 6 9 12 15];
   Y = [1 2 3 4 5]';

上面的例子中，有三个自变量和一个因变量，每个变量有五个观测值。

2. 拟合数据：使用`polyfit`函数来拟合多元线性回归模型，并得到相关系数。该函数的输入参数包括自变量矩阵、因变量向量和多项式的阶数。多元线性回归模型的阶数为1，因为它是一个一次方程。例如，下面的代码使用多元线性回归模型来拟合上面的数据：

   p = polyfit(X', Y, 1);

此时，`p`中存储的就是相关系数，其中`p(1:end-1)`是各个自变量的系数，`p(end)`是截距。

完整代码如下：

% 准备数据
X = [1 2 3 4 5;
     2 4 6 8 10;
     3 6 9 12 15];
Y = [1 2 3 4 5]';

% 拟合数据
p = polyfit(X', Y, 1);

该代码将拟合多元线性回归模型，并得到相关系数。