设计算法:机器设计问题。某机器由n个部件组成,每一个部件可从m个供应商那里购得。设Wij是从供应商j那里购得的零件i的重量,Cij为该零件的成本。试设计一个回溯算法,给出总成本不超过c的最小重量机器设计,并分析算法的复杂度。
时间: 2023-06-20 18:05:29 浏览: 100
这是一个经典的背包问题,可以使用回溯算法来解决。具体步骤如下:
1. 初始化最小重量为无穷大,当前重量为0,当前成本为0,当前解空间为一个空集。
2. 对于每个部件i,枚举该部件可以选择的供应商j,如果选择了该供应商,则将该部件的重量Wij和成本Cij加入当前重量和当前成本中,并将该部件添加到当前解空间中。
3. 如果当前成本小于等于c,则更新最小重量为当前重量。
4. 如果当前成本小于c,继续递归选择下一个部件。
5. 如果当前成本大于等于c,回溯到上一层,撤销对当前部件的选择,并尝试选择该部件的下一个供应商。
6. 如果所有供应商都已经尝试过,回溯到上一层,继续尝试选择上一个部件的下一个供应商。
7. 如果所有部件都已经选择过,算法结束,返回最小重量。
算法的时间复杂度为O(m^n),因为每个部件都有m个供应商可以选择,总共有n个部件。空间复杂度为O(n),因为需要记录当前解空间。
相关问题
设某一机器由n个部件组成,每种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j处购得的部件i的重量,cij是对应的价格。使用回溯算法,给出总价格不超过c的最小重量机器设计c语言程序
以下是使用回溯算法实现的C语言程序:
```c
#include<stdio.h>
#include<limits.h>
#define MAX_N 100 // 最大部件数
#define MAX_M 100 // 最大供应商数
int n, m; // 部件数、供应商数
int w[MAX_N][MAX_M]; // 重量
int c[MAX_N][MAX_M]; // 价格
int best_w[MAX_N]; // 当前最优解的部件重量
int cur_w[MAX_N]; // 当前解的部件重量
int cur_c; // 当前解的总价格
int best_c; // 当前最优解的总价格
void backtrack(int i, int cur_wt, int cur_co) {
if (i == n) { // 已经选择完所有部件
if (cur_co < best_c) { // 更新最优解
best_c = cur_co;
for (int j = 0; j < n; j++)
best_w[j] = cur_w[j];
}
return;
}
for (int j = 0; j < m; j++) { // 遍历第i个部件的m个供应商
cur_w[i] = w[i][j];
cur_c += c[i][j];
if (cur_c <= cur_co && cur_wt + cur_w[i] < best_w[i]) { // 剪枝
backtrack(i + 1, cur_wt + cur_w[i], cur_c);
}
cur_c -= c[i][j];
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
scanf("%d%d", &w[i][j], &c[i][j]);
}
best_w[i] = INT_MAX;
}
best_c = INT_MAX;
cur_c = 0;
backtrack(0, 0, INT_MAX);
printf("最小重量为:%d\n", best_wt);
printf("总价格不超过%d的最小重量机器设计为:", best_c);
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", best_w[i]);
printf("\n");
return 0;
}
```
程序的核心是 `backtrack` 函数,它按顺序选择每个部件的供应商,直到选择完所有部件,然后更新最优解。在选择第i个部件的供应商时,需要进行一些剪枝操作,以减少不必要的搜索。具体来说,如果当前总价格已经超过了限制,或者当前部件的重量已经超过了当前最优解的重量,就可以直接返回上一层,不再继续搜索。
最小重量机器问题 设某一机器由 n 个部件组成,每种部件都可以从 m 个不同的供应商处购得。设 Wij 是从供应商 j 处购得的部件 i 的重量,Cij 是相应的价格。试设计一个算法,给出总价格不超过 c 的最小重量机器设计C++编程实现
以下是该问题的C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, c;
int W[105][105], C[105][105];
int dp[105][10005];
int main() {
cin >> n >> m >> c;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> W[i][j] >> C[i][j];
}
}
memset(dp, INF, sizeof(dp));
dp[0][0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= c; j++) {
for (int k = 1; k <= m; k++) {
if (C[i][k] <= j) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-C[i][k]] + W[i][k]);
}
}
}
}
int ans = 0;
for (int j = c; j >= 0; j--) {
if (dp[n][j] <= c) {
ans = dp[n][j];
break;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
该算法采用三重循环实现状态转移。时间复杂度为 O(nmc),空间复杂度为 O(nc)。