设某一机器由 n 个部件组成,每一种部件都可以从 m 个不同的供应商处购得。设 wij 是从供应商 j 处购得的部件 i 的重量,cij 是相应的价格。试设计算法,给出总价格不超过 d 的最小重量机器设计,输出最小重量,以及每个部件的供应商。
时间: 2023-05-03 08:00:42 浏览: 223
这个问题描述了一个机器由n个部件组成,每一个部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j处购得的部件i的重量,cij是相应的价格。试设计算法,给出总价格不超过d的最小重量机器设计,输出最小重量,以及每个部件的供应商。
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设某一机器由n个部件组成,每种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j处购得的部件i的重量,cij是对应的价格。使用回溯算法,给出总价格不超过c的最小重量机器设计c语言程序
以下是使用回溯算法实现的C语言程序:
```c
#include<stdio.h>
#include<limits.h>
#define MAX_N 100 // 最大部件数
#define MAX_M 100 // 最大供应商数
int n, m; // 部件数、供应商数
int w[MAX_N][MAX_M]; // 重量
int c[MAX_N][MAX_M]; // 价格
int best_w[MAX_N]; // 当前最优解的部件重量
int cur_w[MAX_N]; // 当前解的部件重量
int cur_c; // 当前解的总价格
int best_c; // 当前最优解的总价格
void backtrack(int i, int cur_wt, int cur_co) {
if (i == n) { // 已经选择完所有部件
if (cur_co < best_c) { // 更新最优解
best_c = cur_co;
for (int j = 0; j < n; j++)
best_w[j] = cur_w[j];
}
return;
}
for (int j = 0; j < m; j++) { // 遍历第i个部件的m个供应商
cur_w[i] = w[i][j];
cur_c += c[i][j];
if (cur_c <= cur_co && cur_wt + cur_w[i] < best_w[i]) { // 剪枝
backtrack(i + 1, cur_wt + cur_w[i], cur_c);
}
cur_c -= c[i][j];
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
scanf("%d%d", &w[i][j], &c[i][j]);
}
best_w[i] = INT_MAX;
}
best_c = INT_MAX;
cur_c = 0;
backtrack(0, 0, INT_MAX);
printf("最小重量为:%d\n", best_wt);
printf("总价格不超过%d的最小重量机器设计为:", best_c);
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", best_w[i]);
printf("\n");
return 0;
}
```
程序的核心是 `backtrack` 函数,它按顺序选择每个部件的供应商,直到选择完所有部件,然后更新最优解。在选择第i个部件的供应商时,需要进行一些剪枝操作,以减少不必要的搜索。具体来说,如果当前总价格已经超过了限制,或者当前部件的重量已经超过了当前最优解的重量,就可以直接返回上一层,不再继续搜索。
设某一机器由 n 个部件组成,每一种部件都可以从 m 个不同的供应商处购得。设 wij 是从供应商 j 处购得的部件 i 的重量, cij 是相应的价格。 设计一个优先队列式分支限界法,给出总价格不超过 d 的最小重量机器设计代码
以下是一个 Python 代码实现:
```python
import heapq
def min_weight(n, m, w, c, d):
# 定义一个状态:(已选的部件集合,当前总重量,当前总价格)
state = ([], 0, 0)
heap = [state] # 优先队列,初始状态入队
min_weight = float('inf') # 最小重量初始为无穷大
while heap:
curr = heapq.heappop(heap) # 取出当前状态
selected, weight, cost = curr
if cost > d: # 如果当前价格已经超过限制,则剪枝
continue
if len(selected) == n: # 如果已选的部件数达到了 n,则更新最小重量
min_weight = min(min_weight, weight)
continue
for j in range(m): # 枚举每个供应商
new_selected = selected + [j] # 加入该供应商的部件
new_weight = weight + sum(w[i][j] for i in new_selected) # 更新总重量
new_cost = cost + sum(c[i][j] for i in new_selected) # 更新总价格
new_state = (new_selected, new_weight, new_cost)
heapq.heappush(heap, new_state) # 将新状态加入优先队列
return min_weight
```
其中,参数 `n` 表示部件数量,`m` 表示供应商数量,`w` 和 `c` 分别是部件重量和价格的二维数组,`d` 表示价格上限。函数返回最小重量。
该算法使用了优先队列来实现分支限界,具体思路是,每次从队列中取出当前状态,枚举每个供应商,加入该供应商的部件,计算新的重量和价格,并将新状态加入优先队列。如果当前价格已经超过限制,则剪枝;如果已选的部件数达到了 n,则更新最小重量。最终,优先队列中保存的状态都是价格不超过 d 的状态,从中选取最小重量即可。