matlab中如何将普通矩阵变为对称矩阵

1、使用矩阵转置和原矩阵的逐元素平均值

如果我们有一个普通矩阵A，那么可以使用下面的代码将其转换为对称矩阵B：

B = (A + A') / 2;

其中，A’是A的转置，/+运算符代表元素级别的加法。

2、使用矩阵的上三角或下三角

当我们需要将普通矩阵A转换为对称矩阵时，我们可以根据上三角或下三角的元素填充矩阵的另一面以获得对称矩阵。例如，如果我们选择上三角元素，则可以使用下面的代码：

[n,m] = size(A);
B = tril(A,-1) + triu(A);
B(1:n+1:end) = A(1:n+1:end);

此代码将A的下三角元素设为0，然后B的下三角被A的上三角元素填充。最后，对角线上的元素从A中复制。

3、使用矩阵的Hermitian转置

如果矩阵A是实对称矩阵，则B的Hermitian转置与A相等。但是，如果A是复对称矩阵，则对称矩阵可以建立如下：

B = (A + conj(A')) / 2;

其中，conj()是共轭转置运算符。类似地，/+运算符表示元素级别的加法。

相关问题

matlab中hermitian对称矩阵函数构造

在matlab中，可以使用hermitian函数创建一个Hermitian（共轭对称）矩阵。以下是一个示例：

% 创建一个3x3的Hermitian矩阵
A = [1 2+3i 4-2i; 2-3i 5 6+4i; 4+2i 6-4i 7];

% 计算Hermitian对称矩阵的特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);

% 打印特征值和特征向量
disp(D);
disp(V);

在这个示例中，我们首先使用A = [1 2+3i 4-2i; 2-3i 5 6+4i; 4+2i 6-4i 7];创建了一个3x3的Hermitian矩阵A。然后，我们使用matlab的eig函数计算A的特征值和特征向量，并打印它们。

matlab生成随机对称矩阵

以下是两种在Matlab中生成随机对称矩阵的方法：
1.方法一：将一个随机矩阵的下三角部分和其转置的上三角部分相加，得到一个对称矩阵。

A = rand(4);
B = tril(A,-1) + triu(A',0);

2.方法二：将一个随机矩阵的上三角部分和其转置的下三角部分相加，得到一个对称矩阵。

A = rand(4);
B = triu(A,0) + tril(A',-1);