有如下二维数据集,包含了五个二维数据P1,P2,P3,P4,P5: P1 P2 P3 P4 P5 X坐标 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 Y坐标 0.13 0.24 0.35 0.40 0.35 请给定一个新的数据点P=(-0.40,0.20),求P与上述点的曼哈顿距离、切比雪夫距离(保留两位小数)。
时间: 2023-06-25 12:02:52 浏览: 246
guikun.zip_二维数据聚类_聚类 二维
曼哈顿距离(Manhattan distance)是指在规定的坐标系上,两个点的绝对轴距总和。在二维平面上,点P与点Pi的曼哈顿距离为:$d(P,P_i)=|x-x_i|+|y-y_i|$。
切比雪夫距离(Chebyshev distance)是指在规定的坐标系上,两个点在各个坐标轴上差值的最大值。在二维平面上,点P与点Pi的切比雪夫距离为:$d(P,P_i)=\max(|x-x_i|,|y-y_i|)$。
根据给定的数据集,点P1的坐标为(-1.00,0.13),点P2的坐标为(-0.50,0.24),点P3的坐标为(0.00,0.35),点P4的坐标为(0.50,0.40),点P5的坐标为(1.00,0.35)。
则点P与上述五个点的曼哈顿距离分别为:
$$
\begin{aligned}
d(P,P_1)&=|-0.40-(-1.00)|+|0.20-0.13|=1.27 \\
d(P,P_2)&=|-0.40-(-0.50)|+|0.20-0.24|=0.30 \\
d(P,P_3)&=|-0.40-0.00|+|0.20-0.35|=0.55 \\
d(P,P_4)&=|-0.40-0.50|+|0.20-0.40|=1.20 \\
d(P,P_5)&=|-0.40-1.00|+|0.20-0.35|=1.75 \\
\end{aligned}
$$
点P与上述五个点的切比雪夫距离分别为:
$$
\begin{aligned}
d(P,P_1)&=\max(|-0.40-(-1.00)|,|0.20-0.13|)=1.00 \\
d(P,P_2)&=\max(|-0.40-(-0.50)|,|0.20-0.24|)=0.40 \\
d(P,P_3)&=\max(|-0.40-0.00|,|0.20-0.35|)=0.35 \\
d(P,P_4)&=\max(|-0.40-0.50|,|0.20-0.40|)=0.90 \\
d(P,P_5)&=\max(|-0.40-1.00|,|0.20-0.35|)=1.40 \\
\end{aligned}
$$
因此,点P与上述点的曼哈顿距离为1.27,切比雪夫距离为0.35。
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