newmark matlab单自由度

Newmark β 方法是求解单自由度结构动力学响应的一种常用方法。在 MATLAB 中实现 Newmark β 方法的步骤如下：

1. 定义时间步长 Δt、总计算时间 T、初始位移和速度以及结构的质量和刚度矩阵。
2. 计算时间步数 N = T/Δt。
3. 定义 Newmark β 方法中的参数 β 和 γ。
4. 初始化加速度、位移和速度向量。
5. 利用初始位移和速度向量求解初始加速度向量。
6. 循环计算每个时间步长的加速度、速度和位移向量。
7. 可以输出每个时间步长的加速度、速度和位移向量，以及动力学响应结果。

下面是一个简单的 MATLAB 代码实现 Newmark β 方法的示例：

% 定义参数
Delta_t = 0.01; % 时间步长
T = 10; % 总计算时间
N = T/Delta_t; % 计算时间步数
beta = 0.25; % Newmark β 方法参数
gamma = 0.5; % Newmark β 方法参数

% 定义单自由度结构的质量和刚度矩阵
m = 1; % 质量
k = 10; % 刚度

% 初始化加速度、位移和速度向量
a = zeros(N, 1); % 加速度向量
v = zeros(N, 1); % 速度向量
u = zeros(N, 1); % 位移向量

% 初始位移和速度
u(1) = 0.1; % 初始位移
v(1) = 0; % 初始速度

% 计算初始加速度
a(1) = (1/m)*(-k*u(1));

% 循环计算每个时间步长的加速度、速度和位移向量
for i = 2:N
    t = i*Delta_t;
    u(i) = u(i-1) + Delta_t*v(i-1) + ((1-2*beta)/2)*Delta_t^2*a(i-1);
    v(i) = v(i-1) + ((1-gamma)*Delta_t*a(i-1) + gamma*Delta_t*a(i));
    a(i) = (1/(beta*Delta_t^2))*(u(i) - u(i-1) - Delta_t*v(i-1)) + ((1/(2*beta))-1)*a(i-1);
end

% 输出动力学响应结果
plot(0:Delta_t:T-Delta_t, u);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Displacement (m)');
title('Newmark β Method');