Python实现paillier加密算法

Paillier加密算法是一种公钥加密算法，它的安全性基于一个难以解决的数学问题——大整数的离散对数问题。在这种算法中，任何人都可以生成公钥和私钥，公钥可以用于加密，私钥可以用于解密。Paillier加密算法的特点是可以实现同态加密，即对密文进行加法和乘法操作，得到的结果仍然是密文。

以下是Python实现Paillier加密算法的示例代码：

import random
import math

def lcm(a, b):
    return abs(a*b) // math.gcd(a, b)

def generate_keypair(p, q, g):
    n = p * q
    lam = lcm(p-1, q-1)
    #选择一个随机数g，使得g的阶为λ(n)，即g^λ(n) mod n = 1
    if pow(g, lam, n*n) != 1:
        raise ValueError('g is not a generator.')
    #选择随机数L，使得L是λ(n)的倍数
    L = (pow(g, lam, n*n) - 1) // n
    #计算μ值，使得μ=(L^-1) mod n
    mu = pow(L, -1, n)
    return (n, g), (lam, mu)

def encrypt(public_key, plain_text):
    n, g = public_key
    #选择一个随机数r，使得r<n
    r = random.randint(1, n-1)
    #计算密文c = (g^m * r^n) mod n^2
    c = (pow(g, plain_text, n*n) * pow(r, n, n*n)) % (n*n)
    return c

def decrypt(private_key, public_key, cipher_text):
    lam, mu = private_key
    n, g = public_key
    #计算L(c^λ(n) mod n^2) mod n
    L = (pow(cipher_text, lam, n*n) - 1) // n
    #计算明文m=((L*μ) mod n)
    plain_text = (L * mu) % n
    return plain_text

以上代码中，generate_keypair函数用于生成公钥和私钥，encrypt函数用于加密，decrypt函数用于解密。其中，p和q是两个大质数，g是模n的一个原根。